2025年九年级中考数学复习训练圆专题8：有关圆的综合解答题

2025年九年级中考数学复习训练圆专题8：有关圆的综合解答题

2025年九年级中考数学复习训练圆专题8：有关圆的综合解答题

本专题主要针对中考数学中的圆的综合解答题进行复习训练。通过精选典型题目，帮助学生深入理解圆的相关知识，掌握解题技巧，提高解题能力。

题目1：圆的切线与弦的关系

题目描述：
如图所示，已知圆O中，AB是直径，CD是弦，且CD⊥AB于点E。若AB=10cm，CD=8cm，求OE的长度。

解题思路：
本题主要考查圆的切线与弦的关系。根据圆的性质，直径AB垂直于弦CD，且平分CD。因此，OE是CD的中垂线，且OE⊥CD。根据勾股定理，可以求出OE的长度。

解题过程：

1. 由于AB是直径，AB=10cm，因此半径OA=OB=5cm。
2. CD=8cm，由于OE垂直平分CD，因此CE=DE=4cm。
3. 在直角三角形OCE中，根据勾股定理，有：
   [
   OC^2 = OE^2 + CE^2
   ]
   代入已知数值：
   [
   5^2 = OE^2 + 4^2
   ]
   解得：
   [
   OE^2 = 25 - 16 = 9
   ]
   因此：
   [
   OE = 3cm
   ]

题目2：圆的内接四边形性质

题目描述：
如图所示，四边形ABCD内接于圆O，∠A=70°，∠B=110°。求∠C和∠D的度数。

解题思路：
本题主要考查圆的内接四边形的性质。根据圆的内接四边形的性质，对角互补，即∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°。

解题过程：

1. 根据圆的内接四边形性质，有：
   [
   ∠A + ∠C = 180°
   ]
   代入已知数值：
   [
   70° + ∠C = 180°
   ]
   解得：
   [
   ∠C = 110°
   ]
2. 同理，有：
   [
   ∠B + ∠D = 180°
   ]
   代入已知数值：
   [
   110° + ∠D = 180°
   ]
   解得：
   [
   ∠D = 70°
   ]

通过以上两个例题，我们可以看到圆的综合解答题主要考查圆的基本性质、切线性质、内接四边形性质等知识点。在解题过程中，需要熟练掌握这些性质，并能够灵活运用勾股定理、相似三角形等几何知识。

希望同学们能够通过本专题的复习训练，加深对圆的理解，提高解题能力，为中考做好充分准备。