宝特瓶中的物理学：为什么碳酸饮料瓶底是五爪形？
宝特瓶中的物理学：为什么碳酸饮料瓶底是五爪形？
为什么碳酸饮料瓶底设计成五爪形？这个问题看似简单，却蕴含着丰富的物理学原理。从大气压力到气体溶解度，从材料科学到工程设计，让我们一起探索这个日常生活中常见的科学奥秘。
大气压力与气体压力
在解释碳酸饮料的瓶子设计之前，我们先来聊聊力与压力。如果将一瓶两公升的可乐正立放在一块海绵上，海绵会凹陷；若将瓶子倒立、减小与海绵的接触面积，则会加深海绵的凹陷程度。这是因为在重力作用下，不同接觸面積所形成的压力强度（簡稱壓力或壓強）不同，海绵凹陷的程度与海绵所受“正向力”量值和“受力面積”有关（图一）。物理学将正向力与接触面積的比值定义为压力，代表每单位面積受到的正向力。
不只是固態的物品，液體也有重量，因此液面下的物體會受到液體壓力強度的作用；地球表面覆蓋的氣體形成大氣層，因此大氣層的重量也會作用於地表或物體表面而產生“大氣壓力”。
图一：两手指头的受力相同，但接觸筆尖的指頭，因接觸面積較小，壓力強度較大。
人體在水中時也會感受到水的壓力，這是因為水具有重量而形成液體壓力，來自四面八方的液體壓力會垂直於物體的接觸面。對於裝有液體的容器器壁而言，液體也只會施加垂直於器壁的液體壓力。而依照壓力的定義，我們可以推導得到靜止液體壓力的公式：
液體壓力＝液體深度×液體密度
同樣的概念也可以延伸至地球的大氣壓力。大氣壓力的定義為在緯度45°、氣溫0℃的海平面上，能支撐水銀柱垂直高度達76公分，此時大氣壓力的大小稱為一大氣壓，也可以記為76公分水銀柱（76cm-Hg）。由於水銀單位體積的重量（即密度，density）為13.6公克重／立方公分（g/cm3），可推導出一大氣壓相當於每平方公分承受約1033.6公克重的垂直作用力，能支撐垂直高度1033.6公分的水柱，將近十公尺高。
日常生活使用吸管吸飲料、以吸盤吊掛物品，或是將水壺開兩個開口使容器內外的氣體壓力相等，而使液體較易流出，都是靠大氣壓力的作用。
使气体溶入水中的方式——加压
但碳酸饮料究竟与压力有什么关系？碳酸饮料中的气泡来自于CO2，但CO2在一般环境下不易溶于水，因此要获得一瓶碳酸饮料就必须将CO2“加压”灌入液体中。在一大气压、20℃的环境下，一公升的水大约可溶解0.88公升的CO2。依据亨利定律（Henry's law），气体对水的溶解度与该气体施于水面的压力成正比。
因此在制造碳酸饮料时，会使用约四个标准大气压的压力强度增加液体对气体的溶解度，并将能产生碳酸的气体溶进饮料内密封。我们打开饮料瓶盖时出现的气泡，就是瓶内压力短时间內降低至与环境相同的一大氣壓。此时溶进饮料内的碳酸气体膨胀，进而产生气泡。
该如何控制瓶装内部的气体压力？瓶装内部的气体压力是由于气体分子碰撞器壁所造成，若以理想气体特性分析，此气体压力受到温度和分子个数影响，气体分子的平均动能与绝对温度成正比。因此当温度愈高时，气体分子的运动愈激烈，它的平均动能也愈大。为了使封裝好的碳酸饮料能稳定存在於日常环境中，瓶子就需要有一些能分散气体压力的特殊设计。
碳酸饮料的瓶身
瓶装碳酸饮料的历史悠久，谈及瓶子造型可追溯至1915年碳酸饮料的曲線瓶，據說二戰期間美國戰士會手握曲線瓶，暢飲碳酸飲料慰解鄉愁。盛装碳酸饮料的容器从玻璃瓶到塑料瓶，各时期的造型演绎了饮料文化与科学的百年历史，成为美国亚特兰大可口可乐世界博物馆（World of Coca-Cola）的传承素材，饮料迷可以从梦寐以求的博物馆阅读魅力无法挡的饮料发展史（图二）。碳酸饮料瓶的曲線造型除了构成良好的视觉辨识度外，从科学的角度来看，曲線瓶的設計紋路曲線能增加手部与瓶子间的接触摩擦力，使饮用者容易掌握瓶身、确保瓶身不易滑落。
图二：历史上的六种可口可乐玻璃瓶。（Wilerson S Andrade, CC BY-SA 2.0, Wikimedia Commons）
此外，就视觉效果而言，玻璃瓶与塑料瓶的透明瓶身易引起诱人的味觉反应，也因此往後碳酸饮料瓶大多也采用类似的造型设计。不仅如此，1950年可乐曲線瓶更成为第一個登上美国《时代》（Times）杂志封面的商业产品，影响力不可小觑。
汽水瓶的设计
目前市售盛装碳酸饮料的宝特瓶塑料材质，是高分子聚合物“聚乙烯对苯二甲酸酯”（polyethylene terephthalate, PET），它的特性是硬度与韧性佳、质轻耐酸碱，耐热温度约85℃。
在制造、生产碳酸饮料时，宝特瓶需要承受大约四大气压的压力，塑料材质PET因为耐压强度与材料刚性不及玻璃瓶，因此若要分散瓶内压力造成的作用力，就必须设计特殊结构以增加接触面积，并分散与减轻作用在瓶底的压力，才能在充填气体后不致发生爆裂现象，顺利出厂销售。碳酸饮料瓶身的圆弧状，就物理力学观点而言能增加耐压强度。圆弧状的设计可以避免瓶内液体和气体对容器的作用力过于集中一处，瓶子外型愈圆滑，就愈能分散作用力与瓶中的气压。此外，一般装有气体的碳酸饮料，容器内的气体在运输过程中会因晃动而膨胀、产生较大的压力，因此碳酸饮料宝特瓶凸起的五爪设计，便能分散饮料瓶晃动伴随而生的气体压力，达成静力平衡并避免瓶子爆裂（图三）。另一個宝特瓶采用五爪设计好处，则是与CO2的逸散有关。以高压溶进水中的CO2会藉由气泡膜逸散，这是因為CO2是一種直線形分子，質量集中在小小的截面積上，較易穿透气泡膜，且穿透速率和表面積及泡膜兩端的CO2分压差成正比，因此气泡半径愈小、气泡内外压力差愈大、穿透速率就愈快，设计宝特瓶的五个凸爪可以分散注入的气体压力。
图三：五爪形瓶底能撑住气压，也使瓶身平稳站立，综合考量平衡稳定度、制造成本、实用性的平衡方案。圆弧状瓶可增加耐压强度，有效分散气压。（Photo by Koukichi Takahashi on Unsplash）
为什么宝特瓶底部设计五爪状？
或许有人会质疑，为什么要用五个凸起的爪，三爪不是也可以达到静力平衡吗？宝特瓶底部若是其他形状，难道真的无法达成分散压力的效果吗？其实，在静力学中，三力共点或三力、四力共平面虽然可以达成静力平衡，但稳定度略差。而五力、六力、七力等也可以使宝特瓶达成“稳稳站好”的静力平衡状态，因此采用几力作用，厂商也会考量稳定度和制作成本。碳酸饮料瓶底突出的五爪设计，究竟是不是从五爪苹果的结构得到灵感（图四a）？这是有趣的讨论。笔者过去曾听家具行老板说过，办公室电脑椅若是采用三轮、四轮会较不稳，使用者一往后仰即会翻倒，因此电脑椅皆设计五个轮子使用起来较稳当，这或许是最佳的设计考量（图四b）。
图四a：碳酸饮料瓶底突出的五爪设计，不曉得是不是從五爪蘋果的結構得到靈感。（Adobe Stock）
图四b：电脑椅底部五个脚轮达静力平衡，稳定性高、较不易后仰倾倒。（Adobe Stock）
至于要使汽水瓶子能好好站立，则须多制作一些凸点。若只有一個凸點一定站不住，兩個也會倒，三個以上才有机会站立，且凸点数愈多、围出来的正多边形面积愈大，愈能使瓶子稳稳站立，而不會因重心稍微偏移而轻易倾倒。此外，由于底部必须有坚固的支撑，设计出凸爪会比单纯平面或圆柱具有更好的“截面模数”（section modulus）。形状愈复杂、截面模数愈大，就愈能承受比较大的力量，包括大宝特瓶的重量与碳酸气体的压力。
最后，若以机械设计时考量成本与功效的比值（也就是性价比，又稱CP值）衡量技术与制作成本，凸点数目太多制作不易，且耗費更多材料。因此就技术和材料成本而论，五爪的形状刚好能达到很好的平衡，既能让瓶子撑住注入气体的气压，也可以使瓶身好好站立，还能让成本不至于太高。综合宝特瓶的静力平衡稳定度、制造成本、实用性等，五爪是综合考量的平衡方案。
从物理因素和效益成本讨论，宝特瓶的强度与它制造时的延展程度有关，在产品研发过程中，底面的五爪可以增加作用力接触的表面積，也可以阻抗形狀改变，并保持瓶子可以在直立时达成静力平衡。其他瓶底的底部造型，阻抗形变或增加表面積的效果不如五爪形，这是设计测试时找到最佳的效果，既符合耐压程度和直立时平衡，也符合工程力学和成本考量。
“好鸟枝头亦朋友，落花水面皆文章。”是许多人耳熟能详的一段话，大自然的万物万事如同陈列文物资料的博物馆和知识源頭活水的图书馆，只要我們保持好奇心，處處留心皆學問，萬物靜觀皆自得。看似平凡的飲料宝特瓶，瓶内瓶底皆能隐含探究科学的趣味。