GNSS伪距测量的初步认识
GNSS伪距测量的初步认识
目录
一、概念与原理
1、伪距测量：
2、GNSS误差来源：
3、GNSS单点定位
4、伪距单点定位的基本原理
编辑4.1前方交会与后方交会
4.1.1前方交会
4.1.2后方交会
4.1.3危险圆：
4.1.4侧方交会
4.1.5空间后方交会
4.1.6控制点
4.1.7空间前方交会
二、伪距观测方程
三、伪距观测方程线性化
3.1泰勒展开
3.2得到线性化后的观测方程
3.在某历元接收机同时观测n颗卫星，列出观测方程
四、最小二乘迭代计算
4、最小二乘计算
4.2.根据卫星高度角定权确定权矩阵P
五、例子分析
一、概念与原理
1、伪距测量：
百度：（pseudo-range measurement）是在用全球定位系统进行导航和定位时，用卫星发播的伪随机码与接收机复制码的相关技术，测定测站到卫星之间的、含有时钟误差和大气层折射延迟的距离的技术和方法。
解释：由卫星发射的测距码信号到达接收机天线的传播时间乘以光速得出的量测距离。接收机复制的复制码经过时间延迟器延迟一定时间
与测距码对齐。则延迟时间
就等于卫星信号的传播时间
，而卫星与接收机的距离等于时间乘以真空中的光速 c。
伪距之所以是伪距是因为他是假的距离。有误差存在。这些误差怎么来呢？
2、GNSS误差来源：
- 由于卫星钟、接收机钟的误差以及卫星信号经过电离层和对流层中的延迟影响，得出的距离不等于卫星到接收机的几何距离，因此被称为伪距。
3、GNSS单点定位
GNSS单点定位的基本原理是基于测距法。接收机通过接收卫星发射的信号，测量到卫星的伪距(Pseudorange)，即信号传播时间乘以光速。由于大气延迟、多路径效应、卫星钟差和接收机钟差等误差的存在，伪距观测值并非真实的卫星-接收机距离。然而，通过建立适当的数学模型，并利用最小二乘法等优化算法，可以对这些误差进行估计和补偿，从而获得接收机位置的估计值。
4、伪距单点定位的基本原理
- 伪距单点定位是由GNSS接收机在某一时刻测得四颗以上卫星的伪距及已知的卫星位置，采用空间后方交会的方法求定接收机天线所在点的三维坐标。
4.1前方交会与后方交会
4.1.1前方交会
定义：已知 A, B 平面坐标，在已知点 A, B 分别瞄准未知点 P，从而求出点 P 平面坐标。
前方交会分类
1：-角度前方交会-
通过观测角 A 和 B 求出点 P 坐标的定位方法
2：-方位角前方交会-
通过观测方位角
和
求出点 P 坐标的定位方法
4.1.2后方交会
已知 A、B 的平面坐标，在未知点 P分别瞄准已知点 A, B，从而求出点 P 平面坐标。
方法：已知 A、B、C三点的坐标，通过测量两个角度 α、β（γ是优角α+β所对的劣角），即可求出这三个角度顶点 P 的坐标。
4.1.3危险圆：
点 P 在三角形 ABC 的外接圆上时，α,β,γ 将保持不变。如此一来，点 P 的坐标将有无穷个——外接圆上的任意一点均可以是点 P。此时，使用计算公式计算点 P 坐标时，可能会因为除以零而得到无效解。
综上，点 P 靠近外接圆时，很小的观测误差都会引起点 P 位置的较大偏差。因此，称三角形 ABC 的外接圆为危险圆。后方交会时，应避免点 P 离危险圆很近。
4.1.4侧方交会
已知 A、B 的平面坐标，在某个已知点 A 分别瞄准 B, P，从而求出点 P 平面坐标。
4.1.5空间后方交会
共线条件方程
其中，
为某控制点对应像点在像空间坐标系中的坐标，
为某控制点对应像点在像空间辅助坐标系中的坐标；
为待求的外方位线元素，
为待求的外方位角元素对应的旋转矩阵（方向余弦矩阵）。
4.1.6控制点
由 4.1 可知，一个地面控制点可以列出2个共线方程，单张像片具有6个外方位元素，因此对于一张航片，我们需要至少3个控制点来解算外方位元素。
4.1.7空间前方交会
已知值：内方位元素
，以及通过空间后方交会求出的外方位元素
；某个立体像对左右片的像点坐标
立体像对空间前方交会待求量：立体像对
的对应点在地面摄影测量坐标系中的坐标A
二、伪距观测方程
在伪距测量中，直接测量的是信号到达接收机的时刻(由接收机钟量测)与信号离开卫星的时刻(由卫星钟量测】之差，此差值与真空中的光速的乘积即为伪距观测值
即
当卫星钟与接收机钟严格同步时，"即为卫星信号的传播时间。但实际上卫星钟和接收机钟都是有误差的它们之间无法保持严格的同步。现设卫星钟有与标准GPS时间的误差，接收机钟与标准GPS时间的误差，则经过卫星钟差和接收机钟差改正后卫星与GPS接收机的几何距离为：
因为信号在穿过电离层和对流层时并不是以光速在传播，所以必须要加上电离层延迟改正以及对流层延迟改正，从而，得到的伪距观测方程为:
小问题：为何要四颗或四颗以上卫星？
答：伪距观测方程一共有四个未知量：接收机位置三维坐标(X,Y,Z)，以及接收机钟差。只有四颗或四颗以上卫星才能列出足够的伪距观测方程，解出未知量。
三、伪距观测方程线性化
伪距观测方程为非线性方程，直接求解接收机位置比较困难，需要对伪距观测方程通过泰勒级数展开进行线性化。
3.1泰勒展开
3.2得到线性化后的观测方程
3.在某历元接收机同时观测n颗卫星，列出观测方程
四、最小二乘迭代计算
4、最小二乘计算
4.2.根据卫星高度角定权确定权矩阵P
五、例子分析
假设在某历元使用一台GPS接收机同时观测 5 颗卫星，卫星的瞬时空间直角坐标如下表所示，接收机天线概略坐标为 (-2441267.856, 4790213.953, 3419994.410) ，其中综合改正包括卫星钟差、对流层延迟误差、电离层延迟误差等。
1.以20号卫星为例，在接收机概略位置处卫星到接收机距离为：
2.其观测向量方向余弦为：
同理，分别对其他卫星进行计算可得观测向量方向余弦矩阵：
3.观测向量为：
L为常数项、自由项，计算方法：伪距观测值 - 接收机与卫星之间的概略距离 - 综合误差改正
4.由原理中的公式求解接收机位置的变化值与接收机钟差值
其中，接收机钟差初始值未知，设为零。
5.得到接收机坐标平差值、
6.设置迭代阈值，迭代计算
设迭代阈值设为
，第二次迭代结果为：
迭代终止，接收机坐标平差值与上一次计算值相等(小于迭代阈值)，计算结束。