秒懂历史波动率(HV)和隐含波动率(IV)的差别

秒懂历史波动率(HV)和隐含波动率(IV)的差别

在期权交易中，历史波动率（HV）和隐含波动率（IV）是两个至关重要的概念。本文将深入探讨这两个波动率的差异及其对期权价格的影响，帮助投资者更好地理解期权交易的核心原理。

什么是波动率？

波动率代表数据分散程度的统计概念，所以通常用来描述一个股票价格涨跌的幅度，以数学的理论来看，波动率等于是统计数据的偏差值。

用Thinkorswim分析个股的选择权时，会看到几个不同的市场波动率数据，其中最重要的就是历史波动率（HV）和隐含波动率（IV）。

HV和IV有什么不一样？

HV是用过去股价波动的标准差计算的波动率，而IV是个向前看的预测波动指标。

如何计算历史波动率（HV）？

我们参考最近BABA股票一系列的收盘价来计算股价的波动率，使用历史资料计算的波动率通常称为历史波动率（HV）。

首先用最近10个交易日的BABA收盘价计算每天价格变化的百分比。

交易日 收盘价 当日价格变化
10/4 139.63
10/5 143.14 2.5%
10/6 144.10 0.7%
10/7 156.00 8.3%
10/8 161.52 3.5%
10/11 163.95 1.5%
10/12 163.00 -0.6%
10/13 167.40 2.7%
10/14 166.78 -0.4%
10/15 168.00 0.7%

我们将这10天价格变化的标准差计算出来为2.54%。

因为每年约有252个交易日，所以我们把2.54%的标准差修正为年的标准差40.3%，就等于HV。

我们可以用我们计算的HV数据对照Thinkorswim分析出来的HV数据。

用Thinkorswim分析期权数据时会列出每个股票的波动率。

用HV Percentile的公式我们看到我们计算的HV和Thinkorswim的数据是很接近的。

如果我们把熟悉的正态分布图找出来，我们知道一个随机的数据有50%会在平均值的左边，有50%会出现在平均值的右边。

标准差在正态分布中定义数据位置的机率。

在平均值左右一个标准差（σ）的范围会涵盖68%的数据，而数据会落在+/-2σ的机率是95%。

以现在BABA价格是$158.73，HV是40%，我们有把握接下来一年内BABA收盘价有68%的机率会落在$95.24和$222.22之间。

只要过去BABA的股价波动的标准差变大，HV就会变高，表示较高的波动率。

反之如果BABA的股价标准差变小，HV就会变低，表示波动率变小。

隐含波动率（IV）如何影响选期价格？

期权价格是隐含波动率（IV）的函数，而IV是市场对股价未来波动性的看法，是用期权定价模型回推IV的数据。

我们都知道期权是一个在合约价买卖股票的权利，这个权利的价值会跟金流以及股息、利息的机会成本有关。

世界知名的Black-Scholes model是受诺贝尔经济学奖肯定的选择权定价模型，它以一个对数常态分布（log-normal）来看待选择权价格，因为价格不会小于0，而且有价格越大出现的机率越接近0的长尾效益。

对数正态分布数值不会小于0，数值越大机率越接近0。

Call和Put选择权价格的计算方式如下：

• σ = IV
• δ = 股息
• S = 股价
• K = 行权价
• r = 无风险利率
• T = 距离截止的时间（年）
• N = 正态分布
• N(d1) = 期权在价内截止时现金和股票流动的期待值
• N(d2) = 期权在价内截止的机率

我们用AAPL为例计算价平$150、39天后截止的Call，并使用Thinkorswim的期权链来验证我们的计算。

• σ= 22.38%
• S = $151.28
• K = $150
• r = 0.04%
• T = 39/365 = 0.106849
• d1= 0.153314
• d2= 0.080158
• N(d1) = 0.56
• N(d2) = 0.53
• C(39) = $5.05

11/8开盘前的AAPL期权链。

你可能会注意，我们计算出来的Call价格$5.05是在买进价（bid）$4.90和卖出价（ask）$5.15之间。

可是到底是先有Call选择权价格还是先有IV？

事实上在股票市场的做市商（Market Maker）会搜集所有交易平台，例如德美利证劵、第一证劵、盈透证劵、Robinhood等的交易订单，再根据Put和Call的供需订定出价平的期权价格。

在订定出价平的期权价格后，就可以用Black-Scholes模型推算出隐含波动率，从AAPL的例子来看，针对不同的IV数据，可以反覆推算出不同的Call价格。

IV Call价格
10% 2.67
30% 6.56
50% 10.47
70% 14.37
90% 18.27

我们看到以$5.05的Call价值，IV应该在10%-30%之间。

用10%和30%的IV以及Call价格推算出正确的IV是22.30%。

我们再用$5.05推算出现在正确的IV为22.30%，也就是市场对股价未来波动的预测。