用几何模型理解小数乘小数：从面积到竖式

用几何模型理解小数乘小数：从面积到竖式

在数学教学中，如何帮助学生理解小数乘小数的概念是一个重要的课题。本文通过具体的几何模型和探究作业，展示了如何将抽象的计算问题转化为直观的面积计算问题，帮助学生更好地理解小数乘法的原理。

在学习过小数乘小数的内容后，学生其实有许多方法能得出计算的结果。由于学生有了小数乘整数的经验，学生也能想到可以用几何模型的方法去思考。

学生可以采用几何模型的方法得出结果：画一个长4.1米，宽3.2米的长方形几何图来表示小巧房间的面积，仔细观察可以发现，它是由12个１，11个0.1 和２个0.01 组成的。

由于0.1×0.1=0.01在教材中没有介绍，所以这里是直接给出这样的图式（标记了0.1和0.01），请学生来进行解读。

根据整数乘整数的经验，学生对于两位数乘两位数用面积模型来进行解释和理解，有一定的经验了。所以在上完这个内容后，希望通过探究作业的方式，引导学生再一次去理解。

这里就把长方形面积分割成四部分，就有2个一，6个0.1，7个0.1和21个0.01组成。

通过阅读小丁丁计算2.7×1.3的方法，更好地理解小数乘法方法的多样性，也为后面自己尝试这种方法去画做好铺垫。

这位同学选择了3.2×2.5来进行尝试，通过对3.2和2.5的分拆，进而对长方形进行分割，将其四部分的乘积求和就是所求算式的面积。另外，她将这个图形和竖式进行了联系，用竖式进行了检验，并且发现竖式中的每一部分其实和图形之间是对应的。

这位同学选择了3.5×6.1来进行尝试，对此有了自己的理解。他还发现，这里的3乘6其实就是把3.5和6.1估小的结果。

也逐渐理解其实小数的乘法也是先分后和。此时，再回到原来书本中的那幅图。请学生思考，这里的图和书本中的图有什么相同和不同点。

学生还是能够发现，书本中的图其实也是分为4个部分，只不过又把它分的更细了。学生也能够自己在书中画一画，找到这四个部分。

这里细分的三个“单位”其实就是一、0.1和0.01了。如果用计数单位一致性的角度去理解，首先要解决0.1×0.1=0.01的问题，可以用画图的方式去帮助理解。

0.5×0.5=（5×0.1）×（5×0.1）=（5×5）×（0.1×0.1）

=25×0.01=0.25。这里的“25”就是计数单位的个数，再确定计数单位，0.1×0.1=0.01，25个0.01就是0.25。

如果对小数乘小数有了新的理解，这里箭头所指的一步计算就是图③+④的面积。

这位同学能够对竖式进行了解释，发现竖式和图形面积的对应关系。

通过这样的探究作业，学生能够用不同的角度去理解小数乘小数的道理，也和整数乘整数之间做一做对比，发现其学习方法和学习方式的一致性。