表征交流电的物理量

表征交流电的物理量

交流电是现代电力系统的核心组成部分，其电流和电压的大小和方向随时间作周期性变化。要准确描述交流电，需要引入多个物理量，包括最大值、有效值、周期、频率、相位等。本文将详细介绍这些物理量的含义及其在交流电中的应用。

一、最大值和有效值

交流电的最大值（Im，Um）是交流电在一周期内所能达到的最大数值，可以用来表示交流电的电流强弱或电压高低，在实际中有重要意义。例如，把电容器接在交流电路中，就需要知道交变电压的最大值，电容器所能承受的电压要高于交变电压的最大值，否则电容器可能被击穿。

但是，在研究交流电的功率时，最大值用起来却不够方便，它不适于用来表示交流电产生的效果。在电工技术中通常用有效值来表示交流电的大小。

交流电的有效值是根据电流热效应来规定的，让交流电和直流电通过相同阻值的电阻，如果它们在相同时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫数这一交流电的有效值。例如某一交变电流通过一段电阻丝，在一段时间内产生的热量为Q，如果改用 3 安的直流电通过这段电阻丝，在相同的时间内产生的热量也为Q，那么，这一交变电流的有效值就是 3 安。交流电压的有效值可以用同样的方法来确定，通常用I和U分别表示交变电流和电压的有效值。

这样，知道了交流电的有效值，很容易求出交流电通过电阻时产生的热量。设电流的有效值为I，电阻为R，在时间t内产生的热量Q=I2Rt。这跟直流电路中焦耳定律的形式完全相同，所不同的是在交流电中电流要用有效值。

计算表明，正弦交流电的有效值与最大值之间有如下的关系：

[I = \frac{{{I_{\rm{m}}}}}{{\sqrt 2 }} = 0.707{I_{\rm{m}}}]

[U = \frac{{{U_{\rm{m}}}}}{{\sqrt 2 }} = 0.707{U_{\rm{m}}}]

我们通常说照明电路的电压是 220 伏，便是指有效值，各种使用交流电的电气设备上所标的额定电压和额定电流的数值，一般交流电流表和交流电压表测量的数值，也都是有效值。以后提到交流电的数值，凡没有特别说明的，都是指有效值。

二、周期和频率

跟别的周期性过程一样，交流电也要用周期或频率来表示变化的快慢。在图 3–1 所示的实验里，线圈匀速转动一周，电动势、电流都按正弦规律变化一周，我们把交流电完成一次周期性变化所需的时间，叫做交流电的周期，通常用T表示，单位是秒。交流电在 1 秒钟内完成周期性变化的次数，叫做交流电的频率，通常用f表示，单位是赫兹。

根据定义，周期和频率的关系是

[T = \frac{1}{f};或;f = \frac{1}{T}]

我国工农业生产和生活用的交流电，周期是 0.02 秒，频率是 50 赫，电流方向每秒改变 100 次。

三、相和相差

从交流电瞬时值的表达式可以看出，交流电瞬时值何时为零，何时最大，不是简单地由时间t来确定，而是由ωt+ϕ0来确定的。这个相当于角度的量ωt+ϕ0对于确定交流电的大小和方向起着重要作用，叫做交流电的相。相，又叫相位、位相或周相，ϕ0是t= 0 时的相，叫做初相。在交流电中，相这个物理量可以用来比较交流电的变化步调。

两个交流电的相位之差叫做它们的相差，用 ∆ϕ来表示。如果交流电的频率相同，相差就等于初相之差，即

[\Delta \phi = (\omega t + {\phi _1}) - (\omega t + {\phi _2}) = {\phi _1} - {\phi _2}]

这时相差是恒定的，不随时间而改变。

两个频率相同的交流电，如果它们的相位相同，即相差为零，这两个交流电叫做同相的，这两个交流电的变化步调一致，同时到达零和正负最大值（图 3–6）。

图 3–6 图中的i1=Imsin（ωt+ϕ0），i2=Iʹmsin（ωt+ϕ0）

两个频率相同的交流电，如果相差为 180°，即 ∆ϕ= π，这两个交流电叫做反相的。这两个交流电的变化步调恰好相反（图 3–7）：一个到达正的最大值，另一个恰好到达负的最大值；一个减小到零，另一个恰好增大到零。

图 3–7 图中的i1=Imsin（ωt+ϕ0），i2=Iʹmsin（ωt+ϕ0+ π）

图 3–8 表示两个频率相同的交流电，但初相不同，且ϕ1>ϕ2。从图中可以看出，这两个交流电的变化步调不一致，i1比i2先到达正的最大值，零或负的最大值。这时我们说i1比i2超前 ∆ϕ角，或者i2比i1落后 ∆ϕ角。

图 3–8 图中的i1=Imsin（ωt+ϕ1），i2=Iʹmsin（ωt+ϕ2）

最大值（或有效值）、频率（或周期）、初相是表征正弦交流电的三个重要物理量，知道了这三个量，就可以写出交流电瞬时值的表达式，从而知道正弦交流电的变化规律。