三角函数所有求导公式大全

三角函数所有求导公式大全

导数是函数的局部性质，描述了函数在某一点附近的变化率。本文总结了三角函数及其反函数的所有求导公式，并附带了一些其他常见函数的求导规则和记忆口诀，适合学生学习和参考。

所有三角函数的求导公式

• 正弦函数：$(\sin x)'=\cos x$
• 余弦函数：$(\cos x)'=-\sin x$
• 正切函数：$(\tan x)'=\sec^2 x$
• 余切函数：$(\cot x)'=-\csc^2 x$
• 正割函数：$(\sec x)'=\tan x \cdot \sec x$
• 余割函数：$(\csc x)'=-\cot x \cdot \csc x$
• 反正弦函数：$(\arcsin x)'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
• 反余弦函数：$(\arccos x)'=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
• 反正切函数：$(\arctan x)'=\frac{1}{1+x^2}$
• 反余切函数：$(\arccot x)'=-\frac{1}{1+x^2}$

其他函数求导公式

• 常函数：$y=c$ ($c$为常数) $\Rightarrow y'=0$
• 幂函数：$y=x^n \Rightarrow y'=nx^{n-1}$
• 指数函数：
• $y=a^x \Rightarrow y'=a^x \ln a$
• $y=e^x \Rightarrow y'=e^x$
• 对数函数：
• $y=\log_a x \Rightarrow y'=\frac{1}{x \ln a}$
• $y=\ln x \Rightarrow y'=\frac{1}{x}$

常用导数的记忆口诀

• 常为零，幂降次。
• 对倒数($e$为底时直接倒数，$a$为底时乘以$\frac{1}{\ln a}$)。
• 指不变(特别的，自然对数的指数函数完全不变，一般的指数函数须乘以$\ln a$)。
• 正变余，余变正。
• 切割方(切函数是相应割函数(切函数的倒数)的平方)。
• 割乘切，反分式。