张胜誉博士谈变分量子算法的代数分析探索

张胜誉博士谈变分量子算法的代数分析探索

量子计算作为下一代计算技术的前沿领域，其算法研究一直是学术界关注的焦点。近日，腾讯量子实验室的张胜誉博士在北京大学前沿计算研究中心作了一场关于变分量子算法（VQA）的学术报告，通过动态李代数（DLA）的视角，为理解VQA提供了新的理论框架。

变分量子算法：NISQ时代的利器

变分量子算法（VQA）是一类结合经典优化方法与量子计算的混合算法，主要用于解决当前噪声中等规模量子计算机（NISQ）无法处理的大规模问题。VQA的核心思想是利用量子电路生成一个参数化的量子态，通过经典优化器来调整这些参数，使得该量子态最小化某个目标函数。典型的变分量子算法包括变分量子本征求解器（VQE）和量子近似优化算法（QAOA），分别用于求解量子系统的基态能量和组合优化问题。

动态李代数：理解VQA的新视角

张胜誉博士从量子算法前沿研究的现状出发，阐述了VQA在NISQ时代的重要意义及其面临的挑战。他指出，理解VQA和设计高效变分量子电路是当前研究的两大核心问题。为了解决这些问题，张博士引入了动态李代数（DLA）这一数学工具。

张老师介绍李代数的分解

李代数理论与VQA的结合

张博士从李代数的基本概念讲起，包括子代数、矩阵李代数、李代数的分解和同态等，并演示了如何通过VQA电路计算其DLA。他及其团队基于DLA的基本运算和性质，给出了DLA核维数的上界。此外，他们还通过图的对称性对QAOA的DLA进行分析，利用自同构群作用到泡利串的轨道数计算QAOA DLA的维数上界。

特殊图结构的DLA分析

张博士重点介绍了圈图的DLA计算过程，包括李代数的分离、半单分解和基的计算。研究发现，圈图不会产生Barren Plateau现象，即优化过程中不会出现指数多的局部极值点。此外，他还简要介绍了完全图的相关计算过程及面临的挑战。

合影留念

结语

此次讲座引发了现场师生的热烈讨论，张博士就报告中涉及的数学方法和物理意义与大家进行了深入交流。这场学术盛宴不仅展示了量子计算领域的最新研究成果，也为未来的研究方向提供了新的思路。