功、功率、机械能和能源知识点详解

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https://wuhan.eduease.com/mob/zixun_info-id-133098.htm

在物理学中，功、功率、机械能和能源是几个非常重要的概念。它们不仅贯穿于经典力学的基础理论，还在现代科技和工程应用中扮演着关键角色。本文将对这些概念进行详细解释，并结合实际例子帮助读者更好地理解。

做功的两个要素
做功需要满足两个基本条件：一是有力作用在物体上；二是物体在这个力的方向上发生了位移。这两个条件缺一不可。例如，当你用力推一个箱子时，如果箱子没有移动，那么尽管你施加了力，但并没有做功。反之，如果箱子移动了，但你的手没有接触它（即没有施加力），同样也没有做功。
功的定义及公式
功 ( W ) 是标量，只有大小而没有方向。它的单位是焦耳（J）。功的计算公式为：
[ W = F \cdot L \cdot \cos\alpha ]
其中，( F ) 是作用力的大小，( L ) 是物体在力的方向上的位移，( \alpha ) 是力 ( F ) 的方向与位移 ( L ) 方向之间的夹角。
正功与负功
根据 ( \alpha ) 的不同取值，功可以分为正功和负功：

当 ( \alpha = 90^\circ ) 时，( \cos\alpha = 0 )，因此 ( W = 0 )。这意味着当力的方向与位移方向垂直时，力不做功。例如，小球在水平桌面上滚动时，桌面对球的支持力不做功。
当 ( \alpha < 90^\circ ) 时，( \cos\alpha > 0 )，因此 ( W > 0 )。这表示力对物体做正功。例如，人用力推车前进时，人的推力 ( F ) 对车做正功。
当 ( \alpha > 90^\circ ) 时，( \cos\alpha < 0 )，因此 ( W < 0 )。这表示力对物体做负功。例如，人用力阻碍车前进时，人的推力 ( F ) 对车做负功。

需要注意的是，一个力对物体做负功，通常也可以说成物体克服这个力做功。例如，竖直向上抛出的球，在向上运动的过程中，重力对球做了 -6J 的功，我们也可以表述为球克服重力做了 6J 的功。一旦使用了“克服”这个词，就不能再提及“负功”。

动能
动能是物体由于运动而具有的能量，它是标量，只有大小而没有方向。动能的表达式为：
[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 ]
其中，( m ) 是物体的质量，( v ) 是物体的速度。
重力势能
重力势能是物体由于被举高而具有的能量，同样是标量。重力势能的表达式为：

[ E_p = mgh ]
其中，( m ) 是物体的质量，( g ) 是重力加速度，( h ) 是物体相对于零势面的高度。

重力势能具有相对性，它取决于所选取的参考面。例如，选择地面作为零势面时，物体在地面上方的高度为正，下方的高度为负。因此，重力势能可以是正值也可以是负值。

动能定理的内容
动能定理指出，外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量。其数学表达式为：
[ W_{\text{合}} = \Delta E_k = \frac{1}{2} m v_f^2 - \frac{1}{2} m v_i^2 ]
其中，( W_{\text{合}} ) 是所有外力对物体做的总功，( v_f ) 是物体的末速度，( v_i ) 是物体的初速度。
解答思路
为了正确应用动能定理，我们需要遵循以下步骤：