基于OBE理念的方向导数问题驱动式教学设计
基于OBE理念的方向导数问题驱动式教学设计
方向导数是高等数学中多元函数微分学的重要内容，其概念抽象、计算复杂，一直是教学中的难点。本文基于OBE（Outcome-Based Education）理念，采用问题驱动式教学法，对方向导数章节进行了系统教学设计，旨在提升学生自主学习和解决问题的能力。
教学目标
知识目标
- 学生能准确描述方向导数的概念。
- 学生能理清方向导数与偏导数的关系。
- 学生能熟练进行方向导数的计算。
能力目标
- 培养学生数形结合解决问题的能力。
- 提升学生空间想象与理解能力。
情感目标
- 使学生感受数学在解决实际问题中的价值，激发学习兴趣。
- 培养学生积极思考、大胆猜想、谨慎推广和严密求证的数学学习态度。
教学过程设计
课前准备
通过雨课堂向学生发送课前任务：
- 导数的定义是什么？
- 导数描述了怎样的变化率？
- 偏导数的定义是什么？
- 偏导数描述了怎样的变化率？
- 如何利用数学语言来表达一个确定的方向？
创设情境
通过展示山峰图片引入课堂，提出问题：“如何确定函数值在一点处增加最快的方向？”引导学生思考，进而引入方向导数的概念。
方向导数的定义
设l是平面上一条以P0为始点的一条射线，如图1所示。
图1. 射线
该射线方向向量为，则射线的参数方程为
{,t≥0,
参数t其实就是动点到定点的距离。
函数在点处对x的偏导数定义为
fx=Δx,
函数在点处对y的偏导数定义为
fy=Δy.
函数在点处的偏导数，是描述沿着平行坐标轴方向的瞬时变化率。在学习偏导数的定义时，是通过类比导数的定义来引入偏导数。在这里可以通过类比偏导数的定义来引入方向导数。
经过上述教学过程，师生共同得到了方向导数的定义：设函数在点的某邻域内有定义，l是xOy平面上以为始的一条射线，其方向角为α,β。在l上任取点，设这两点的距离。若极限
f()−ft
存在，则称此极限为函数在点P0处沿方向l的方向导数，记作。
观察方向导数的定义，发现有哪几部分共同决定了方向导数的取值，提出问题4。教员可以特殊强调，方向导数的三要素——函数、点、方向，缺一不可，加深对方向导数概念的理解。
方向导数与偏导数的关系
既然方向导数与偏导数同为描述函数变化率的概念，那么教员可以合理地提出问题5。经过师生共同分析与学习，得到方向导数与偏导数的关系，如图3所示。
图3. 方向导数与偏导数的关系
方向导数的计算方法
在寻找方向导数的计算方法时，观察方向导数的定义，提出问题7与问题8。通过证明，得到函数在一点处可微时，可以推出该点处任意方向的方向导数都存在，得到方向导数存在的充分条件及其计算方法，如图4所示。
图4. 方向导数存在与函数可微和偏导数存在的关系
教学效果
通过课后作业与调查问卷评估教学效果。结果表明，大多数学员能够准确描述方向导数的定义，理解其与偏导数的关系，并能熟练进行方向导数的计算。学员普遍反映更喜欢这种教学方式，认为其有助于提高学习兴趣和学习效果。
小结
本文基于OBE理念，采用问题驱动式教学法对《高等数学》中方向导数章节进行了教学设计。通过创设问题情境、设置层次递进的问题链，有效激发了学员的探索欲和求知欲，提高了教学效果。该教学方法值得在高等数学及其他相关课程中推广应用。
本文原文来自hanspub.org