行列式计算方法全解析

行列式计算方法全解析

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新浪网

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https://m.edu.iask.sina.com.cn/jy/jXFMZQbt0H.html

行列式是线性代数中的一个基本概念，在解线性方程组、判断矩阵可逆性等方面有着广泛的应用。掌握行列式的计算方法对于学好线性代数至关重要。本文将介绍五种常用的行列式计算方法。

一、化成三角形行列式法

先把行列式的某一行列全部化为1，再利用该行或列把行列式化为三角形行列式，从而求出它的值，这是因为所求行列式有如下特点：1、各行元素之和相等；2、各列元素除一个以外也相等。

二、降阶法

根据行列式的特点，利用行列式性质把某行或列化成只含一个非零元素，然后按该行或列展开。展开一次，行列式降低一阶，对于阶数不高的数字行列式本法有效。

三、拆成行列式之和

把一个复杂的行列式简化成两个较为简单的。

四、利用范德蒙行列式

根据行列式的特点，适当变形、利用行列式的性质，如：提取公因式；互换两行或列；一行乘以适当的数加到另一行或列去；把所求行列式化成已知的或简单的形式。其中范德蒙行列式就是一种。这种变形法是计算行列式最常用的方法。

五、数学归纳法

当与是同型的行列式时，可考虑用数学归纳法求之。