等额本息计算公式：推导、解释与实例说明

等额本息计算公式：推导、解释与实例说明

等额本息计算公式是一种贷款还款方式，在还款期内每月偿还同等数额的贷款（包括本金和利息）。本文将详细介绍等额本息计算公式的推导、解释、例子和计算方法。

什么是等额本息？

等额本息还款法是指借款人每月按相等的金额偿还贷款本息，其中每月贷款利息按月初剩余贷款本金计算并逐月结清。

等额本息计算公式

每月还款金额的计算公式如下：

每月还款金额 = (贷款本金 × 月利率 × (月利率 + 1)^还款月数) / ((1 + 月利率)^还款月数 - 1)

月利率 = 年利率 ÷ 12

每月偿还利息 = 剩余本金 × 月利率

每月偿还本金 = 每月还款金额 - 每月偿还利息

等额本息计算公式推导

设贷款总额为A，银行月利率为R，总期数为n（个月），月还款额设为X，则各个月所欠银行贷款为：

第一个月：A(1+R)-X
第二个月：(A(1+R)-X)(1+R)-X=A(1+R)^2-X[1+(1+R)]
第三个月：(A(1+R)-X)(1+R)-X-X =A(1+R)^3-X[1+(1+R)+(1+R)^2]
……

由此可得第n个月后所欠银行贷款为：

A(1+R)^n – X[1+(1+R)+(1+R)^2+…+(1+R)^(n-1)] = A(1+R)^n – X[(1+R)^n - 1]/R

由于还款总期数为n，也即第n月刚好还完银行所有贷款，因此有：

A(1+R)^n – X[(1+R)^n - 1]/R = 0

由此求得：

X = AR(1+R)^n / [(1+R)^n - 1]

等额本息还款举例

假设小明贷款30万，20年还清，贷款年利率4.65%，则每月还款1,922.32元，总利息161,357.93元。等额本息还款趋势图如下：

等额本息还款特点

等额本金每月还款额会递减，前期还款本金占比较大。等额本息还款方式因每月归还相同的款项，方便安排收支，适合经济条件不允许前期还款投入过大，收入处于较稳定状态的借款人。