ABAQUS显隐式求解方法详解（与LS-DYNA比较）

ABAQUS显隐式求解方法详解（与LS-DYNA比较）

显式和隐式求解方法是有限元分析中最为关键的知识点。对于初学者来说，仅仅记住"大变形用显式，线性小变形用隐式"是不够的，深入了解这两种方法的本质差异，才能更好地掌握有限元分析的内在原理。本文将详细介绍显式和隐式求解的含义、区别，以及在ABAQUS和LS-DYNA软件中的具体应用，特别是显式求解中的质量缩放技术。

1. 显式和隐式求解的含义

隐式求解（Implicit Method）在ABAQUS中主要通过Standard模块进行计算，在分析步中进行设置；而在LS-DYNA中则使用关键字*CONTROL_IMPLICIT_GENERAL来设置显隐式求解方式。

图1：ABAQUS隐式设置

图2：LS-DYNA隐式设置

隐式求解的特点是利用迭代方法（如Newton-Raphson法）求解下一个增量步的未知量，可以看作是"鲸吞"式计算，因此没有条件稳定问题，但存在计算收敛性问题。

显式求解（Explicit Method）在ABAQUS中由Explicit模块负责，在LS-DYNA中默认采用显式求解。显式求解利用中央差分法，通过多个时间增量完成模拟，每一步的求解都基于前一步的结果，类似于"蚕食"式计算。显式求解有条件稳定问题，但不存在计算收敛性问题。

图3：显式和隐式求解增量及求解过程

2. 显式和隐式求解的主要区别

总结显式和隐式求解的主要区别如下：

图4：显式和隐式求解区别

3. 显式质量缩放技术

显式求解的高精度依赖于极小的时间增量，这类似于数学中的积分，自变量划分越小，积分结果越精确。但是，当模型很大或某些位置网格很小时，软件自动计算的时间增量会非常小，导致求解速度变慢。为了解决这个问题，可以采用质量缩放（质量加速）技术。

在显式求解中，稳定时间增量与系统的最高自然频率有关。系统无阻尼时，稳定极限定义为：

有阻尼时，稳定极限定义为：

其中，是最高频率模态的临界阻尼部分。可以证明，基于单个单元的估算，稳定极限可以用单元长度L和材料波速c重新定义：

因此，单元长度L越小，材料刚度E越大，密度越小，稳定极限越小。通常软件估算得到的稳定极限就是根据上面的公式而来。

4. 质量缩放方法

在LS-DYNA中，质量缩放通过关键字*CONTROL_TIMESTEP里的参数DT2MS实现，设置DT2MS为正值和负值来控制是对整个模型进行质量缩放还是对某些特定的单元进行缩放。

在ABAQUS中，质量缩放方法类似LS-DYNA，在分析步中进行设置，一般采用半自动质量缩放类型。如果对整体模型进行缩放，可以给定一个缩放因子；如果只想对模型中时间增量很小的单元进行质量加速，可以人为给定一个目标时间增量值。

图5：ABAQUS质量缩放设置

5. 质量缩放标准

质量缩放应该控制在合理范围内，一般而言，应保证增加的质量不超过总质量的5%，或者伪应变能与内能的比值在10%以下。在ABAQUS中，可以通过输出历史变量ALLAE（伪应变能）和ALLIE（内能），绘制两者图像并计算比值来判断质量缩放是否合理。

图8：历史变量（ALLAE和ALLIE）

图9：ALLAE和ALLIE绘制及其比值

需要注意的是，显式求解将问题拆解为许多增量进行求解，因此必须开放双精度计算，以避免计算过程中的误差累积。

图10：ABAQUS双精度开放