树与二叉树的概念介绍
树与二叉树的概念介绍
一.树的概念及结构：
1.树的概念：
树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的
有一个特殊的结点，称为根结点，根结点没有前驱结点
除根结点外，其余结点被分成*M(M>0)**个互不相交的集合**T1*、T2、……、Tm，其中每一个集合Ti(1<= i <= m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继 因此，树是递归定义的。
这个树的结构就像亲缘关系图一样，但是在亲缘关系里近亲不能发生关系，所以当子树有交集时，就不是树形结构：
2.树的相关概念：
结点的度：一个结点含有的子树的个数称为该结点的度； 如上图：A的为6
叶结点或终端结点：度为0的结点称为叶结点； 如上图：B、C、H、I...等结点为叶结点
非终端结点或分支结点：度不为0的结点； 如上图：D、E、F、G...等结点为分支结点
双亲结点或父结点：若一个结点含有子结点，则这个结点称为其子结点的父结点； 如上图：A是B的父结点
孩子结点或子结点：一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点； 如上图：B是A的孩子结点
兄弟结点：具有相同父结点的结点互称为兄弟结点； 如上图：B、C是兄弟结点
树的度：一棵树中，最大的结点的度称为树的度； 如上图：树的度为6
结点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子结点为第2层，以此类推；
树的高度或深度：树中结点的最大层次； 如上图：树的高度为4（从1开始计数，并不是像数组那样去计数）
堂兄弟结点：双亲在同一层的结点互为堂兄弟；如上图：H、I互为兄弟结点
结点的祖先：从根到该结点所经分支上的所有结点；如上图：A是所有结点的祖先
如图Q的祖先就是J E A。不能有分支
子孙：以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙。如上图：所有结点都是A的子孙
森林：由m（m>0）棵互不相交的树的集合称为森林。
任何一棵树是由根+N颗子树（N>=0)构成的，所以树就像递归一样，大问题化成小问题，也就像套娃一样，一层套一层。
3.树的表示方法：
1.静态表示方法：
上面介绍了树的度，知道了树的度，我们就知道了树有的子树的个数，我们就定义一个变量其值是树的度。
这里就定义了一个数组指针，用来存放树。
2.利用顺序表来表示树：
3.利用孩子兄弟表示法来表示树：
在这个表示方法，只表示左孩子的节点和右兄弟的节点，通过这两个指针把所有数据全部表示出来。在这里不管一个父节点有多少个子节点，都指向左边的第一个孩子。
如图所示：
这种方法就十分便利的将所有子节点全部找出，也没有多余的操作。
二.二叉树的概念即结构：
二叉树是树的子集。
1.二叉树的概念：
一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合:
- 或者为空
2.由一个根结点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成
1. 二叉树不存在度大于2的结点
2. 二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树
2.特殊的二叉树：
1.满二叉树：一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是2^k-1 ，则它就是满二叉树。
2.完全二叉树：完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。
根据概念不好直观理解这两个特殊的二叉树，根据图片就可以直观看出：
满二叉树很好理解，对于完全二叉树来说：前h-1层必须是满的，然后最后一层必须是连续的。
如果知道了，二叉树的层数，就可以推算出二叉树的子树的个数
再根据错位相减法得到这颗树的节点数
3.二叉树的性质：
如果这里用数组来存储二叉树，还有一个性质：
对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的数组顺序对所有结点从0开始编号，则对
于序号为i的结点有：
1.若i>0，i位置结点的双亲序号：(i-1)/2；i=0，i为根结点编号，无双亲结点
2.若2i+1<n**，左孩子序号：*2i+1**，**2i+1>=n***否则无左孩子
3.若2i+2<n**，右孩子序号：*2i+2**，**2i+2>=n***否则无右孩子