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雷达方程及距离、速度、角度测量原理详解

创作时间:

作者:

@小白创作中心

雷达方程及距离、速度、角度测量原理详解

引用

CSDN

https://blog.csdn.net/qinze5857/article/details/108554202

雷达技术是现代科技的重要组成部分，广泛应用于军事、航空、气象等领域。本文将从雷达方程出发，深入探讨雷达的距离、速度和角度测量原理，帮助读者更好地理解雷达技术的核心概念。

一、雷达方程

雷达方程又称为雷达距离方程，主要用于计算雷达的最大探测距离。雷达方程涉及多个关键参数：

发射功率（Pt）：雷达发射信号的功率。
发射天线增益（G）：天线将能量集中在一个方向的能力。
目标反射截面积（RCS）：雷达散射截面（Radar Cross-Section，简称RCS），是度量目标在雷达波照射下所产生回波强度的一种物理量。它表示目标在接收方向单位立体角内的回波功率等效于一个各向均匀的等效反射器的投影面积。RCS的值通常用σ表示，可以采用平方米或分贝平方米（dBsm）两种表达方式。

例如，一架飞机的RCS不是一个固定值，它会随着视角、雷达频率等因素的变化而变化。F-16战斗机在某个波段的RCS值正前方为4平方米，而侧向则大于100平方米。

目标接收到的功率后，会均匀地向整个空间辐射，单位立体角内辐射功率为：

雷达天线接收到的功率为：

接收机能检测到回波信号的最小功率为S_min，即：

考虑到实际损耗和环境因素，最小可检测功率为：

信噪比为：

二、距离、速度、角度理论

距离测量

FMCW（Frequency Modulated Continuous Wave）是连续波线性调频脉冲信号，fc是起始频率，fc+B/2 *k是中心频率，也叫载频。采样采集的是中频信号。实际情况下并非全采样，f_IF/ B = tao/T_pri, 代入tao,求得,d = C/2 * T_pri/ B * f_IF

B' = B/(fs/n_sample *T_pri) = B/T_pri *n_sample *1/fs

傅里叶变换理论：观测窗口(Tc)可以分辨间隔超过1/T HZ的频率分量，意味着频率差满足：

,就可以分辨出两个IF单音信号

速度测量

经过CFAR检测之后然后检测峰值确实会得到Range 和Doppler的峰值索引，也就是多个chirps测速法，但是最大不模糊速度为十几m/s，在实际使用中并不满足需求超出不模糊速度就会产生速度模糊，因此需要对速度扩展，中国余数定理是很好的速度扩展算法，对速度进行解模糊。后面博客会对讲解中国余数定理原理和在雷达中的应用。

连续发射间隔Tc的连续波

,相位差

,由此推导出速度

由于相位差在<Π时具有非模糊性,因此推导出最大速度

速度分辨率

, 由此可得 ΔV = λ/ (2NTc)

实际使用中为V=(doppler_bin -M/2 -1)*del_v = (-n_chirps/2:n_chirps -1)lambda/(2T_pri)

角度测量

角度估计又叫DOA估计,关于角度估计的算法包括相关性测角，MUSIC，相位法测角，振幅法测角，后面会单独讨论测角算法，这里介绍基础的角度估计原理。

角度分辨力：比如，如果有两个信号，一个在50度，另一个在52度，（都以某个方向为参考），如果有一阵列，主波束对准50度方向接收信号，但同时52度的信号也进来了，就说明它的角分辨力不够，接收时没法“区分开”这两个相差2度的信号；但如果52度的信号进不来，就说明这个阵的角分辨力至少可以小到2度。——角分辨力越高，越能分辨两个在方向上靠得很近的信号。上面说的其它信号“进不来”，是需要有量来说话的，通常有-3dB，-10dB等，比期望信号低这么多，就说信号“进不来”。

角度准确度：衡量主波束最大增益方向（可以看成是波束的“顶点”）是不是“对准”了期望方向

角度精度：精度”一般是指能精确到什么程度。比如，能到达1度、0.5度、0.05度等。不同应用对精度有不同要求。软硬件实现时，数字的位数（字的长度）对精度有很大影响。

精度和准确度的关系：精度不够，也将导致偏差，即导致准确度下降，但二者的概念不等同。

,当l=λ/2 时为+-90°视场角.

角度分辨率 λ/(Ndcos(θ)),N表示接收天线的个数.

通过CFAR已经可以估计出噪音的阈值,通过检测256128单元与噪音+14db比较,然后又是局部33最大值,可以检测出目标;对于检测到的目标进行峰值细化,在单元R_bin + ispec_2d/sum(i,j spec_2d) {i=-1,0,1,j=-1,0,1};D_bin + jspec_2d/sum(i,j spec_2d) {i=-1,0,1,j=-1,0,1};i表示距离bin,j表示dopplerbin.

基于相关性的角度估计算法首先要得到相关性曲线，然后进行相关操作和半波有效性检测即可，下面是线性阵列相关性曲线获得的方法


c=3.0e8;
f0=77.0e6;
lambd=c/f0;
d=[0,1,2,3]*lambd/2;
real_angle= (0:180)*pi/180 - pi/2;
fai = 2*pi*sin(real_angle')* d/lambd;
for i=2:length(d)
    if ~isempty(find(fai(:,i) >=pi))
        fai(find(fai(:,i) >=pi),i) = fai(find(fai(:,i) >=pi),i)-2*pi;
    end
    if ~isempty(find(fai(:,i) <=-pi))
        fai(find(fai(:,i) <=-pi),i) = fai(find(fai(:,i) <=-pi),i)+2*pi;
    end
end
lut = exp(1*1i*fai);
lut_deg =angle(lut);
plot(real_angle*180/pi,lut_deg);