概率论中的假设检验方法详解

概率论中的假设检验方法详解

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/2303_79763245/article/details/144174134

假设检验是概率论和统计学中的一个重要概念，用于根据样本数据判断关于总体参数的假设是否成立。本文将详细介绍三种常见的假设检验方法：Z检验、t检验和卡方检验，并通过具体例题帮助读者理解其应用。

假设检验的基本步骤

1. 提出假设H0和H1
2. 定类型，摆公式
3. 计算统计量和拒绝域
4. 定论、总结

Z检验

条件：对μ进行检验，并且总体方差已知

例题：

1. 假设H0为可以认为是570N，H1为不可以认为是570N
2. Z检验统计量
   
   ，拒绝域为
3. 计算
4. 1.1<1.96，因此不在拒绝域内，无法拒绝原假设，因此原假设成立，即平均折断力为570N

t检验

条件：对μ进行检验，并且总体方差未知

1. 假设H0为可以在α=0.02下认为是2000h，H1不可以认为是2000h
2. 检验统计量
   
   ，拒绝域为
3. 计算
4. 1.68<2.49，所以不在拒绝域内，因此接受H0，即认为平均寿命是2000h

卡方检验

条件：检验方差（波动性），且μ未知

1. H0为波动性没有显著变化，即方差等于5000，H1：方差 ≠ 5000；
2. 检验统计量
   ，拒绝域
3. 计算
4. 46>44.314，因此在拒绝域内，拒绝H0，接收H1，故波动性较大

两类错误

1. H0为真，否定了H0，第一类错误：“弃真”，概率为α
2. H0为假，接受了H0，第二类错误：“取伪”，概率为β

当样本容量n一定时，α和β一个增大，另一个就会减小