棱柱棱锥棱台 | 概念释疑

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@小白创作中心

棱柱棱锥棱台 | 概念释疑

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来源

https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/18123216

在学习几何学时，棱柱、棱锥、棱台等概念常常容易混淆。本文通过详细解释这些概念的内涵和外延，并通过反例和图示来帮助读者理解，旨在帮助读者更好地掌握这些基础几何概念。

前言

当你学习了棱柱、棱锥、棱台后，你会发现有许多容易出错的地方，那么如何才能避免出现错误呢，唯有认真研读理解数学概念的内涵和外延。因为数学概念都是充要条件，严格解读、理解数学概念，往往能廓清概念理解中的模糊认知。

转化与统一

概念释疑

✍️ 正三棱锥的底面是正三角形，侧面是等腰三角形，但其逆命题不成立。底面是正三角形，侧面是等腰三角形的三棱锥不是正三棱锥。

如上图所示，满足命题的条件，但它不是正三棱锥。我们可以保证(\triangle ABC)为等边三角形，一般我们都容易认为侧面三角形的等腰是条件(SA=SB)，(SB=SC)，这样容易认为这是个真命题，但其实也可以(AB=AS)，(AC=AS)，(SB=SC)，故原命题是假命题。

✍️ 由棱台的定义可知，棱台的两个底面平行且相似，其余各面都是梯形，但其逆命题不成立。比如，两个底面平行且相似，其余各面都是等腰梯形的多面体是棱台。这是错误的，反例如下图。棱台中各侧棱延长后必相交于一点，否则不是棱台。

四边形(ABCD)和四边形(EFGH)可以是旋转后相似，其侧棱延长线不一定交于一点。

✍️ 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱；棱柱的定义中有三个条件。

✍️ 各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥一定是正棱锥。错误；各个面都是三角形的几何体是三棱锥，错误；反例图如下(比如三角楔子)。

✍️ 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥，必须强调其余各面是共顶点的三角形才是棱锥。

✍️ 一个几何体由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他各面都是全等的矩形，则这个几何体是正五棱柱。

错误，只能是直五棱柱。依托正五棱柱来理解，将正五棱柱从侧面压扁，也满足题意，但下底面显然已经不是正五边形[正五边形要求五边相等且五个内角都相等]了。注意，三边相等的三角形是正三角形，但四边相等的四边形不一定是正方形，可能只是菱形，五边相等的五边形不一定是正五边形[从某一个顶点出发压扁就不是正五边形了]。引申：(n)边相等的(n)边形不一定是正(n)边形。

✍️ 如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥。[或如果一个棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，那么这个棱锥可能为六棱锥。]