PID算法的8种改进方法详解

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@小白创作中心

PID算法的8种改进方法详解

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CSDN

https://blog.csdn.net/weixin_44690490/article/details/121916761

PID（比例-积分-微分）控制算法是工业自动化领域中最常用的控制算法之一，广泛应用于各种闭环控制系统中。为了提高控制性能和适应不同应用场景的需求，研究者们提出了多种PID算法的改进方法。本文将详细介绍几种常见的改进PID算法，包括位置式PID、增量式PID、积分分离PID、梯形积分PID、带死区的PID、变速积分PID、带滤波器的PID以及基于前馈补偿的PID。

位置式PID算法

位置式PID算法是一种比较直观的PID控制算法。如系统框图中所示，in表示设定值，error表示偏差，u表示控制器输出值，out表示被控量。算法表达式如下：

增量式PID算法

增量式PID算法不比位置式更直观，当执行机构需要控制量的增量时，适合采用增量式PID算法，比如步进电机控制。算法表达式如下：

也可以用后向差分法进行离散化，PID的连续传递函数为

令

将s表达式代入到Gc(s)中，得

积分分离PID算法

PID算法中，积分项可以消除稳态误差，提高控制精度。但在系统启动或设定值大幅改变时，被控量与设定值之间会产生较大的偏差，造成过大的积分积累，甚至使控制量超过执行机构允许最大动作范围对应的极限控制量，引起系统过大的超调量，从而振荡。为避免这些不利的情况出现，可在被控量与设定值之间有较大偏差时，取消积分作用，避免超调量增大；当被控量接近设定值时，引入积分控制，消除稳态误差，提高控制进度。

设被控量与设定值之间的偏差阈值为X > 0，该值人为设定，即

算法表达式如下：

梯形积分PID算法

在PID算法中，积分项的作用就是为了消除稳态误差，故而提高积分项的运算精度能更好的提高控制精度。在单片机中，对于积分运算通常使用累加的形式，也就是矩形积分，即

上述式子在程序中经常这样使用，但在PID算法中，并不是这样，这不得不从原始的PID算法说起，其表达式如下所示。

将其离散化，我们将时间t当做一个时刻，即第一时刻，第二时刻，第三时刻，用k表示，相邻两个时刻之间的时长为T，比如说T = 1s，那么第一时刻即k = 1时表示第一秒，第二时刻即k = 2时表示第二秒，于是

也就是说，从严格意义来讲，积分项应该为

为方便编程计算把系数项全部整合在一块，称之为积分系数，所以就把T省略了。积分从图像上来看，就是求面积。因此在单片机中计算积分的思路就是把图形划分为宽度为T高度为error(n)的n个等份，然后将所有矩形面积相加便可近似为求积分的过程。T越小矩形面积和越接近于积分运算，但在实际工程中，T不可能太小，因为T实际上就是采样时间，也是PID的计算周期，T过小会加大单片机的负担。这样的计算方式很直观，但计算的精度较低，误差大。假设偏差error在某段时间服从函数error = -a*t + b，如下所示

那么积分运算就是指

很明显，这使得每个矩形上面填充红色的三角形都参与了计算，使得积分运算精度大大降低，为避免出现过大的误差或者进一步提高运算精度，引入梯形积分的概念，只计算error曲线以下的部分，即梯形的面积

故梯形积分的PID的表达式为

当偏差error不服从线性关系，或者是其他一些曲线，则不会向示例中那般毫无误差，仍会有些许误差无法计算到，但同矩形积分相比，运算精度已经得到了很大的改善。

带死区的PID算法

带死区的PID算法主要用于存在闭环死区的系统，当系统达到稳态时，系统的输出值仍在设定值上下有微小的震荡，其算式为

e(k)表示偏差，e0表示人为设定的一个阈值，当e(k) = 0时，控制器的输出也会逐渐降为0，这是由于积分的原因，而对于PD或P控制，当e(k) = 0时控制器的输出会迅速衰减到0。例如直流电机的位置控制，当电机转动到预定位置时，如果存在一些干扰，电机会在预定位置上下震荡，此时引入一个死区，位置环控制器输出就会为0，系统也就稳定下来了。