新旧HPLC仪器的对比统计学分析案例
新旧HPLC仪器的对比统计学分析案例
本文通过一个实际案例，详细介绍了如何使用t检验方法来判断新旧HPLC仪器的检测结果是否存在显著差异。文章不仅提供了完整的计算过程，还展示了如何在Excel中实现这一统计分析，对于从事相关领域工作的专业人士具有较高的参考价值。
应用案例1: 公司使用了新HPLC（仪器X)进行A产品的分析。之前公司老的HPLC分析的300批次的A产品的平均值是99.6%，A产品的规格标准范围是98.0%-102.0%。公司两名熟练分析人员使用X仪器分析了某留样产品（批号001，当时放行数据为99.5%）进行了双人两次检测，数据为: 98.9% 99.2% 99.6% 98.8%。请问该新HPLC的是否适合被用于A产品的日常分析。请使用t检验进行判断，提供具体的分析公式和计算过程。
这里的核心应该是比较新仪器X测得的数据是否与原来的老仪器测得的数据（总体均值99.6%）有显著差异。即新仪器的测量结果是否与原来的总体均值一致。
如果一致，可以说明新仪器可以替代老仪器使用。
这里需要注意，原来老仪器有300批次的平均值是99.6%，而留样产品001当时放行数据是99.5%，这可能和300批次的平均值略有不同。
但题目可能希望比较的是新仪器测的数据是否与老仪器的总体均值99.6%相符，或者是否与留样批次的原有数据99.5%相符。
这一点需要明确。
根据问题描述，对比新仪器X的检测结果是否与原来的总体均值（99.6%）存在显著差异，从而判断是否适用。
接下来考虑使用哪种t检验。因为这里比较的是样本均值（新仪器X的四个测量值）与一个已知的总体均值（老仪器的300批次的平均99.6%），这时候应该使用单样本t检验。
还需要考虑规格标准范围是否被满足。
所以步骤如下：
1.提出假设：
原假设H0：新仪器X测得的均值等于老仪器的总体均值99.6％。
备择假设H1：新仪器X测得的均值不等于99.6%。
收集数据：新仪器的四个测量值：98.9、99.2、99.6、98.8，样本量n=4。
计算样本均值、样本标准差，然后计算t统计量，再与临界值比较，或者计算p值，判断是否拒绝原假设。
计算如下：
数据样本：98.9, 99.2, 99.6, 98.8
计算样本均值：
（98.9 + 99.2+99.6+ 98.8）/4 = 计算一下：
98.9 + 99.2 = 198.1；99.6 +98.8= 198.4；总和是198.1+198.4 = 396.5；除以4，得到 396.5/4= 99.125%
样本均值是99.125%。
样本标准差：
先计算每个数据与均值的差的平方：
（98.9 - 99.125）^2 = （-0.225）^2= 0.050625
（99.2 - 99.125）^2= （0.075）^2 = 0.005625
（99.6 - 99.125）^2 = （0.475）^2 = 0.225625
（98.8 - 99.125）^2= （-0.325）^2= 0.105625
总和：0.050625+0.005625+ 0.225625 +0.105625 = 0.3875
样本方差为0.3875/（4-1）= 0.3875/3 = 0.1291667
样本标准差为 J0.1291667 ~0.3594
现在进行单样本t检验：
t=（样本均值- 理论均值）/（样本标准差/Vn）
这里理论均值如果是99.5%，那么：
t= （99.125 - 99.5） / （0.3594/V4） = （-0.375） /（0.3594/2） = （-0.375） / 0.1797 2 -2.086
自由度df = n-1 = 3
然后查t分布表，或者计算p值。显著性水平通常取0.05，双侧检验。
临界值t临界值为士3.182（自由度3，a=0.05，双侧），因为t分布表中，df=3，双尾0.05对应的临界值是3.182。而计算得到的t统计量是-2.086，绝对值小于3.182，因此不拒绝原假设，即没有足够证据表明新仪器的测量均值与99.5%有显著差异。
因此，通过t检验，原假设不能拒绝，因此新仪器是适用的。
另外一种可能，如果我们比较的是新仪器测的结果是否与老仪器的长期平均值99.6%是否存在差异，理论均值是99.6%，则：
t= （99.125 - 99.6）/（0.3594/2） = （-0.475）/0.1797 = -2.644
此时，t统计量的绝对值是2.644，自由度为3，临界值仍然是3.182，因此t统计量绝对值仍小于临界值，不拒绝原假设，即无显著差异。
因此无论比较99.5%还是99.6%，可能都不拒绝原假设。
不过具体结果取决于比较的对象。
根据题目中给出的情况，该留样产品原来的放行数据是99.5%，而老仪器的300批次平均是99.6%。
正确的比较应该是对该批次的真实值是否被准确测量，即比较新仪器的结果是否等于原来的放行数据99.5%。因此，正确的检验应该是比较均值是否等于99.5%。
此时，计算得到的t值为-2.086，自由度为3，临界值为3.182，因此不拒绝原假设，即没有显著差异，可以认为新仪器的测量结果与原来的放行数据一致，因此适合使用。
以上是DeepSeek思考全过程，思路清晰，逻辑清楚，推理完整。下面是根据思考，最后给出的步骤与结论。
根据上述分析，以下是详细的步骤和结论：
步骤1：确定检验类型
由于需要比较新仪器X的四个测量数据与已知值（原放行数据99.5%）是否存在显著差异，采用单样本t检验。
步骤2：设定假设
步骤3：计算样本均值和标准差
数据：98.9%、99.2%、99.6%、98.8%
步骤4：计算t统计量
步骤5：确定临界值
步骤6：比较与结论
结论
新HPLC仪器的测量结果与原数据无统计学差异，且所有数据均在规格范围（98.0%-102.0%）内。因此，该新仪器适合用于A产品的日常分析。
t检验公式总结：
通过上述分析，新仪器通过t检验验证，适用于日常检测。
以下是使用 Excel实现本案例 单样本t检验的具体操作步骤：
- 在Excel表格中输入数据（例如在单元格 A1-A5）：
步骤2：计算样本均值和标准差
- 样本均值：
在空白单元格输入公式：
=AVERAGE(A1:A4) // 结果为99.125%
- 样本标准差：
在空白单元格输入公式（使用样本标准差）：
=STDEV.S(A1:A4) // 结果为≈0.3594%
步骤3：计算t统计量
=AVERAGE(A1:A4) - B1 // 结果为-0.375%
计算分母：标准差 / SQRT(样本数)：
=STDEV.S(A1:A4)/SQRT(4) // 结果为≈0.1797%
最终t值：
= (AVERAGE(A1:A4) - B1) / (STDEV.S(A1:A4)/SQRT(4)) // 结果≈-2.086
步骤4：查找临界t值（或计算p值）
临界t值（双侧检验，α=0.05，自由度=3）：
使用公式：
=T.INV.2T(0.05, 3) // 结果为±3.182
- 计算p值（根据t值）：
使用公式：
=T.TEST(A1:A4, {99.5%,99.5%,99.5%,99.5%}, 2, 1)
参数说明：
第2参数为原假设值数组（需手动输入4个99.5%），
第3参数“2”表示双尾检验，
第4参数“1”表示单样本检验。
结果为p≈0.128（>0.05，不拒绝原假设）
步骤5：使用数据分析工具（快捷方法）
- 启用Excel的数据分析工具包（若未启用）：
- 文件 → 选项 → 加载项 → 转到 → 勾选“分析工具库” → 确定。
- 执行单样本t检验：
数据 → 数据分析 → 选择“t-检验: 单样本” → 确定。
设置参数：
输入范围：
A1:A4原假设均值：
0.995（即99.5%）输出区域：选择空白单元格
显著性水平：0.05
点击确定。
- 输出结果解读：
检查输出表格中的t统计量（≈-2.086）和P值（双尾≈0.128）。
若P值 > 0.05，则接受原假设。
步骤6：结论
t统计量≈ -2.086，绝对值 < 临界值3.182（或P值≈0.128 > 0.05）。
结论：新仪器测量结果与原放行值99.5%无显著差异，且所有数据在规格范围内（98.0%-102.0%）。
建议：新HPLC仪器可用于A产品的日常分析。
Excel公式总结
| 目标 | 公式
| 样本均值 | =AVERAGE(数据范围)
| 样本标准差 | =STDEV.S(数据范围)
| t统计量 | =(均值-原假设值)/(标准差/SQRT(n))
| 临界t值 | =T.INV.2T(α, 自由度)
| P值（双尾） | =T.TEST(数据范围, 原假设数组, 2, 1)