如何理解两个数的最大公因数和最小公倍数的关系？

如何理解两个数的最大公因数和最小公倍数的关系？

最大公因数和最小公倍数在各类考试中都是非常重要的考点。是学好分数的基础知识，正确理解二者之间的关系，对学好五年级分数的约分与通分章节是至关重要。

概念和求法就不多讲了，大家可以关注相关的其他文章。

最大公因数和最小公倍数的关系

① 两数乘积=两数的最大公因数×两数的最小公倍数

这个要注意，如果多于两个数就不存在这个性质了。

**关系式：A·B=(A,B)·[A,B]。**举例如下：

② 最小公倍数是最大公因数的倍数

关系推导图如下：

根据上图，我们还能推断出：

→两个数的和与差也是最大公因数的倍数

与和差有关的数的问题，都可以利用这个性质锁定最大公因数范围。

实际应用

①利用以上数量关系，我们已知或求出最大公因数或最小公倍数的其中一个，另一个可以直接算出。

引例：两个数分别为42和72，它们的最大公因数是 6，那么它们最小公倍数是多少？

解析：根据最大公因数，最小公倍数性质

**→**其最小公倍数为：42×72÷6=504

②我们还可以解决一些常见的已知最大公因数，最小公倍数反求原数的数论问题。

引例：已知两个数最大公因数是1，最小公倍数是18，求两数？

解析：两个数乘积=1×18=18。18=2×3²

因为两个数最大公因数为1，两数无相同质因数

→ 有1和18或2和9两组答案。

巩固练习题