地理坐标系与地图投影：从大地水准面到Web墨卡托

地理坐标系与地图投影：从大地水准面到Web墨卡托

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/weixin_45213317/article/details/140640159

在地理信息系统（GIS）中，坐标系和地图投影是两个核心概念。本文将详细介绍大地水准面、参考椭球体、地理坐标系、投影坐标系等基本概念，并深入探讨墨卡托投影、Web墨卡托投影等常见地图投影方式，以及EPSG代码和SRID的含义。

大地水准面

大地水准面（Geoid）是海洋表面在排除风力、潮汐等其他影响后，只考虑重力和地球自转影响下的形状，这个形状延伸过陆地生成的一个密闭的曲面。

简单来说：就是一个假想的由地球自由静止的海水平面，扩展延伸而形成的闭合曲面。

虽然我们通常说地球是一个球体或者椭球体，但由于地球引力分布不均（因为密度不同等原因），大地水准面是一个不规则的光滑曲面。虽然不规则，但可以近似地表示为一个椭球体，这个椭球体被称为参考椭球体。大地水准面相对于参考椭球体的高度称为大地水准面起伏。这个起伏并不是非常大，最高处在冰岛，高度为85m，最低处在印度南部，高度为-106m，起伏不到200m。

参考椭球体

参考椭球体（Reference Ellipsoid）是一个在数学上定义的地球表面，它近似于大地水准面。

参考椭球体是几何模型，包含：

• 长半轴a（赤道半轴）
• 短半轴b（极轴半轴）
• 扁率α
• 第一偏心率e
• 第二偏心率e′

这些数据又称为椭球元素。我们通常所说的经度、纬度以及高程都以此为基础。

常用的参考椭球体及其主要参数如表：

坐标系

有了参考椭球体这样的几何模型后，就可以通过定义坐标系来进行位置描述、距离测量等操作了。

在同一坐标系下：

• 同样坐标下的位置是相同的
• 同样的测量得到的结果也是相同的

坐标系通常有两种：

• 地理坐标系（Geographic Coordinate Systems）
• 直接建立在参考椭球体上的
• 表示方法：精度和维度
• 投影坐标系（Projected Coordinate Systems）
• 建立在平面上的
• 表示方法：米

注意：地理坐标系不是平面坐标系，因为度不是标准的长度单位，不可用其直接测量面积和长度。

常见的坐标系及其参数：

1. 地理坐标系

地理坐标系以参考椭球体中心为原点，以本初子午面（英国格林尼治天文台所在位置为本初子午线，即0度经线）为纵轴方向，以赤道平面为横轴方向。

下图圆点的坐标就应该是(50，40)，单位为度。

经度和纬度值是以十进制度为单位或以度、分和秒（DMS）为单位进行测量的。

• 纬度是相对于赤道进行测量的，其范围是-90°（南极点）到+90°（北极点）
• 经度是相对于本初子午线进行测量的，其范围是-180°（向西行进时）到+180°（向东行进时）

地理坐标系建立在参考椭球体的基础上，但我们看到的通常是一个平面的地图，需要把参考椭球体按照一定的法则展开到平面上，这就是投影坐标系。

2. 常见的地理坐标系

世界各国分别设立了各自的坐标系原点，建立了不同的坐标系，这里只简要介绍我国的大地坐标系的情况。

1. 北京54坐标系

• 参心大地坐标系；
• 采用克拉索夫斯基椭球的两个几何参数；
• 大地原点在原苏联的普尔科沃；
• 采用多点定位法进行椭球定位；
• 高程基准为 1954年青岛验潮站求出的黄海平均海水面。

2. 西安80坐标系

• 参心坐标系；
• 大地原点在陕西省泾阳县永乐镇；
• 椭球参数采用IUG 1975年大会推荐的参数多点定位；
• 基准面采用青岛大港验潮站1952－1979年确定的黄海平均海水面（即1985国家高程基准）。

3. 2000国家大地坐标系（CGCS2000）

• 国家大地坐标系是测制国家基本比例尺地图的基础。是《测绘法》的规定的大地坐标系统。
• 以全球参考基准为背景的、全国统一的、协调一致的坐标系统，来处理国家、区域、海洋与全球化的资源、环境、社会和信息等问题。
• 原点为整个地球的质量中心。坐标系的z轴由原点指向历元2000.0的地球参考极的方向，x轴由原点指向格林尼治子午线与地球赤道面（历元2000.0）的交点，y轴与x轴、z轴构成正交右手坐标系。

4. WGS84坐标系

• 美国国防部研制确定的一种国际上采用的地心坐标系。
• 坐标原点为地球质心原点为地球质心。
• GPS广播星历采用以WGS84坐标系。

5. GCG-02和BD-09坐标系

• GCJ-02是火星坐标系，是国家测绘局于2002年发布的坐标系。
• GCJ-02是在WGS84基础上加密而成的，高德地图、腾讯地图、谷歌地图（中国大陆板块）等使用。
• BD-09是百度坐标系，该坐标系在GCJ-02的基础上再次进行加密，供百度地图使用。

GCJ-02如何加密的？

WGS84坐标系和GCJ-02坐标系的转换公式由一个关于经/纬度的线性多项式加上经/纬度的正弦函数组成。如果坐标系的转换公式都是线性多项式，则可以很容易推导出反函数，但在转换公式后增加一个非线性的函数（正弦函数是为了周期性地增加误差），这样反函数就很难被推导出来。

地图投影

1. 地图投影的概念

地图投影的定义：建立地球椭球面（或球体表面）与地图平面之间点与点或线与线的一一对应关系。

投影：在数学上的含义是两个面之间点与点、线与线的对应关系。

地图投影的本质：地球椭球面上点的经/纬坐标与地图面上坐标之间的函数关系

地球椭球面或圆球面是不可展开的曲面，即不能展开成平面，而地图又必须是一个平面，所以将地球椭球面展开成地图平面必然会产生裂隙或褶皱。所以使用不同的地图投影方法具有不同性质和大小的投影变形。

因此在各类GIS的建立过程中，选择恰当的地图投影系统就是首先必须考虑的问题：

地图投影的变形通常有长度变形、面积变形和角度变形。在实际应用中，根据地图的使用目的，通常会限定某种变形。

2. 地图投影的分类

按投影面分类

• 圆锥投影：可以想象为用一个巨大的圆锥体罩住地球，把地球椭球面的位置投影到圆锥面上，然后沿着一条经线将圆锥切开展成平面。
• 圆柱投影：用一个圆柱体罩住地球，把地球椭球面的位置投影到圆柱体面上，然后将圆柱体切开展成平面。圆柱投影可以作为圆锥投影的一个特例，即圆锥的顶点延伸到无穷远处。
• 方位投影：以一个平面作为投影面，相切于地球表面，把地球椭球面的位置投影到平面上。方位投影也可以作为圆锥投影的一个特例，即圆锥的夹角为180°，圆锥变为平面。

按投影面与参考椭球体的相对位置分类

• 正轴投影：投影面的轴（圆锥或圆柱的轴线、平面的法线）与参考椭球体的旋转轴重合。正轴投影也称为正常位置投影或极投影。
• 斜轴投影：投影面的轴（圆锥或圆柱的轴线、平面的法线）既不与参考椭球体的旋转轴重合，也不与赤道面重合。斜轴投影也称为水平投影。
• 横轴投影：投影面的轴（圆锥或圆柱的轴线、平面的法线）与地球赤道面重合。横轴投影也称为赤道投影。

按投影后的几何变形分类

• 等角投影（正形投影）：地面上的任意两条直线的夹角，在经过地图投影绘制到图纸上以后，其夹角保持不变。
• 等积投影：地面上的一块面积在经过地图投影绘制到图纸上以后，面积保持不变。
• 等距投影：地面上的两个点之间的距离，在经过地图投影绘制到图纸上以后，距离保持不变。
• 任意投影：离实际上，有许多地图投影既不能保持等角，又不能保持等面积。

地图投影的名称可以结合上述三种分类方法（投影面形状、投影面与参考椭球体的位置、投影后的变形性质）加以命名，如正轴等角圆锥投影、正轴等角圆柱投影等。

3. 墨卡托投影

墨卡托投影又称正轴等角圆柱投影，是由荷兰地图学家墨卡托（G.Mercator）于1569年创拟的。

墨卡托投影假设地球被套在一个圆柱中，赤道与圆柱相切，先假设在地球中心放一盏灯，把地球椭球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，就能够以墨卡托投影形成一幅世界地图。

特点：

• 经线间隔的经度相等，则经线是等距平行的直线
• 纬线也是平行的直线，但相隔相同维度不一定是等距的
• 经/纬线是相互垂直的

墨卡托投影对透视圆柱投影改造点：

• 要使圆柱投影具有等角的性质，必须使由赤道向两极的经线逐渐伸长的倍数与经线上各点相应的纬度扩大倍数相同。

墨卡托投影公式：

• x轴为赤道，x轴的刻度是等距的
• y轴则在经度为λ0处垂直于赤道，在y轴方向上，越靠近两极变形越大
• 托投影的坐标系原点为(0，λ0)

墨卡托投影地图上的纬线长与地球上实际纬线长的比值为：
2πR/2πRcosφ=secφ

• 地图投影上经/纬线的伸长与纬度的正割成比例变化，随纬度增高急剧拉伸，到极点处成为无穷大。
• 在维度为60°的地方面积要扩大4倍（因为sec60°=2，面积比是长度比的2倍，所以是4倍）。

由于不同维度变形不一样，因此进行地理量算时不是根据比例尺而是根据地理坐标直接计算的。

4. Web墨卡托投影

Web墨卡托投影（Web Mercator或Spherical Mercator）坐标系广泛应用于谷歌地图、必应（Bing）地图等的地图投影中。

Web墨卡托投影在整个世界范围内，以赤道为标准纬线，以本初子午线为中央经线，以两者的交点为坐标系原点，向东、向北为正，向西、向南为负。

EPSG:3857是Web墨卡托投影在Web地图领域被广泛使用的坐标系。采用Web墨卡托投影坐标系的地图的最大缺点就是和实际的误差太大，变形非常严重。

Web墨卡托投影可以看作是传统墨卡托投影的一个特定应用版本，专为网络地图服务优化。两者在数学基础上相似，但在应用场景、公式调整、坐标系使用和数据表示方式上有所不同。通过这些调整，Web墨卡托投影在现代互联网环境下提供了高效的地图显示和导航服务。

5. EPSG

EPSG是European Petroleum Survey Group（欧洲石油调查组织）的缩写，成立于1986年，并在2005年重组为国际石油和天然气生产商协会，即OGP（International Association of Oil&Gas Producers）。

EPSG已被开放地理空间信息联盟（Open Geospatial Consortium, OGC）承认并管理，成为全球性的标准组织。

EPSG对常用的坐标系、投影坐标系、地理坐标系等地理空间参考系统的名称、参数、定义等信息进行了标准化，并赋予一个唯一代码，这个代码就是所谓的EPSG代码。

查询EPSG代码的网站：https://epsg.io该网站的EPSG代码很全，有各种格式（OGC WKT、OGC WKT2、ESRI WKT、PROJ.4、Proj4js、JSON、GeoServer、MapServer、Mapnik、PostGIS等）的定义可以直接下载，也有坐标系的范围名称等相关信息，方便对接各种系统。

我国常用坐标系的EPSG代码：

• EPSG:4326是WGS84的代码。
• EPSG:3857是Web墨卡托投影坐标系的代码。
• EPSG:4490是CGCS2000的代码。
• EPSG:4549是CGCS2000投影坐标系的代码。
• EPSG:4214是1954北京坐标系的代码。
• EPSG:4610是1980西安坐标系的代码。

6. SRID

全称Spatial Reference System Identifier（空间参考系统标识， 是与特定坐标系、容差和分辨率关联的唯一标识符。

OGC标准中的参数SRID，也是指的空间参考系统的ID，与EPSG代码一致。

SRID是OGC数据库
patial_ref_sys
元数据表的主键，如
PostgreSQL
中，创建P
ostGIS
扩展后，即可自动创建
spatial_ref_sys
元数据表。

参考资料

《WebGIS原理及开发：基于开源框架的WebGIS技术》-张发勇

本文原文来自CSDN