凯利公式在仓位管理的模拟计算

凯利公式在仓位管理的模拟计算

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/qq_39065491/article/details/146503310

凯利公式（Kelly Criterion）是一种用于确定在有利赌局或投资中最佳下注比例的数学公式，其核心思想是通过最大化长期资本增长率来优化投资决策。本文将详细介绍凯利公式的原理，并通过Python生成模拟数据，直观展示不同下注比例对最终收益的影响。

凯利公式原理与公式

核心思想

在胜率已知的赌局中，通过计算最优下注比例，使得长期收益最大化，同时避免破产风险。公式通过平衡风险与收益，给出一个理性的投注比例。

公式形式

凯利公式的基本形式为：

其中：

• f = 最优下注比例（应投入资金的百分比）
• b = 赔率（净收益与下注金额的比率，不含本金）
• p = 获胜概率
• q=1−p = 失败概率

例如：若某赌局胜率 p=60%，赔率 b=1（赢则净赚1倍，输则亏光本金），则最优下注比例为0.2 ， 20%的下注比例。

公式推导逻辑

凯利公式通过最大化对数资本增长率的期望值来推导。对数收益率的可加性使得长期增长率趋于稳定，避免了简单收益率的波动性干扰。

Excel模拟数据说明

为直观展示凯利公式的应用效果，通过Python生成了模拟数据，并导出为Excel文件。以下是关键步骤与结果分析：

模拟场景设定

赌局参数：胜率 p=60%，赔率 b=1，即每次下注若赢则净赚1倍，若输则亏光本金。
初始本金：100元，模拟1000次赌局。

import pandas as pd  
import numpy as np  
# import openpyxl  # 添加导入openpyxl库的语句  
  
# 初始化模拟数据  
np.random.seed(8855)  # 设置随机种子以确保结果可重复  
num_bets = 1000  # 模拟的赌局次数  
initial_capital = 100  # 初始资金  
win_prob = 0.6  # 获胜概率  
odds = 1  # 赔率  
seed_start = 0.02 # 初始比例
# 生成输赢结果，1表示赢，-1表示输  
outcomes = np.random.choice([1, -1], size=num_bets, p=[win_prob, 1 - win_prob])  
  
# 定义下注比例  
bet_fractions=[] 
for i in range(50) :
    bet_fractions.append(seed_start*i)
    
# 初始化资金记录  
capital_history = {frac: [initial_capital] for frac in bet_fractions}  
  
# 模拟每次下注后的资金变化  
for outcome in outcomes:  
    for frac in bet_fractions:  
        last_capital = capital_history[frac][-1]  
        if outcome == 1:  
            new_capital = last_capital * (1 + frac * odds)  
        else:  
            new_capital = last_capital * (1 - frac * odds)  
        capital_history[frac].append(new_capital)  
  
# 将模拟结果转换为DataFrame以便导出为Excel文件  
data = {  
    '局数': list(range(num_bets + 1)),  
    '输赢结果': [np.nan] + list(outcomes),  
}  
for frac in bet_fractions:  
    frac_perc = round(frac*100)
    data[f'下注比例{frac_perc}%'] = capital_history[frac]  
  
# 导出为Excel文件  
df = pd.DataFrame(data)  
df.to_excel('./Kelly.xlsx', index=False)  
print('模拟数据已导出为Excel文件: 凯利公式模拟.xlsx')

通过计算，下注比例在22% ，收益最高。