数字低通滤波器的原理及实现

数字低通滤波器的原理及实现

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/zhuoyinping7159/article/details/80880648

数字低通滤波器是信号处理领域的重要工具，广泛应用于各种电子设备和系统中。本文将详细介绍数字低通滤波器的原理及其具体实现方法，通过数学推导和代码示例，帮助读者深入理解这一技术的核心概念。

数字滤波器的实现步骤

1. 首先根据电路建立低通滤波器时域系统微分方程，得出低通滤波器t域模型
2. 其次将对时域微分方程进行拉式变换，得出低通滤波器的s域模型
3. 将模拟滤波器转换为数字滤波器，对连续系统进行离散化，对s域进行z变换，得出z域模型，常用的离散化方法有零阶保持、双线性变换等
4. 手动将z域传函转换成差分方程，根据差分方程编写滤波代码

以一阶惯性环节为例

惯性环节由于存在惯性元件（如电容），输出不能立刻同步复现输入的信号，可以通过阶跃响应输入看出。

惯性环节的时域方程和s域传递函数

惯性环节的s域传递函数为：
[ G(s) = \frac{K}{1 + Ts} ]
其中，(T)为惯性时间常数，即(2\pi f)，(f)为转折频率；(K)为惯性增益，这里令(K=1)。

举例：令(T = 2\pi f = 2 \times 3.14 \times 10 = 62.8)，即取滤波器转折频率为10Hz。

MATLAB实现

1. 用MATLAB将滤波器s域传递函数离散化到z域传递函数
2. z域传递函数转换成差分方程

对(Z)变换后的传递函数进行处理：
[ ZH = \frac{Y(z)}{U(z)} = 0.0346 + 0.0346z^{-1} / 1 - 0.9391z^{-1} ]

交叉相乘，得到：
[ Y(z) - 0.9391z^{-1}Y(z) = 0.0346U(z) + 0.0346z^{-1}U(z) ]
[ Y(z) = 0.9391z^{-1}Y(z) + 0.0346U(z) + 0.0346z^{-1}U(z) ]

写出差分方程：
[ Y(k) = 0.9391Y(k-1) + 0.0346U(k) + 0.0346U(k-1) ]

代码实现

在代码中，将(k)换成(t)，表示当前时刻，(t-1)表示前一时刻，(U(t))表示输入信号，(Y(t))表示滤波输出信号：
[ Y(t) = 0.9391Y(t-1) + 0.0346U(t) + 0.0346U(t-1) ]

滤波器波特图

下面是此滤波器的波特图，可以看出在10Hz处，衰减-3dB，说明滤波器设计完成。

本文原文来自CSDN