快速傅里叶变换与股价预测研究

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@小白创作中心

快速傅里叶变换与股价预测研究

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来源

https://www.jieyu.ai/blog/2024/08/26/fft-and-stock-prediction/

股市波动是否遵循某种周期性规律？本文将通过快速傅里叶变换（FFT）这一数学工具，将时间序列信号转换为频域信号，揭示股市周期性特征，并尝试通过信号能量识别主力资金的操作周期。

FFT - 时频互转

我们获取了过去一年来的沪指数据，这是一个典型的时间序列信号。傅里叶变换可以将时间序列信号转换为频域信号，即将沪指分解成若干个正弦波的组合。

在数字信号处理领域，时间序列被称为时域信号，经过傅里叶变换后得到的是频域信号。时域信号与频域信号可以相互转换。Numpy中的fft库提供了fft和ifft这两个函数，分别实现这两种转换。

np.fft.fft将时域信号变换为频域信号，转换结果是一个复数数组，代表信号分解出的各个频率的振幅（能量）。频率由低到高排列，其中第0号元素的频率为0，是直流分量，它是信号的均值的某个线性函数。
np.fft.ifft则是fft的逆变换，将频域信号变换为时域信号。

将时域信号变换到频域，可以揭示出信号的周期性等基本特征。我们也可以对fft变换出来的频域信号进行一些操作之后，再变换回去，这就是数字信号处理。

高频滤波和压缩

如果我们把高频信号的能量置为零，再将信号逆变换回去，我们就会得到一个与原始序列相似的新序列，但它更平滑——这就是我们常常所说的低通滤波的含义——你熟悉的各种移动平均也都是低通滤波器。

在上面的代码中，我们只保留了前20个低频信号的能量，就得到了与原始序列相似的一个新序列。如果把这种方法运用在图像领域，这就实现了有损压缩——压缩比是250/20。

在上世纪90年代，最领先的图像压缩算法都是基于这样的原理——保留图像的中低频部分，把高频部分当成噪声去掉，这样既保留了图像的主要特征，又大大减少了要保存的数据量。

当时做此类压缩算法的人都认识这位漂亮的小姐姐——Lena，这张照片是图像算法的标准测试样本。在漫长的进化中，出于生存的压力，人类在识别他人表情方面进化出超强的能力。所以相对于其它样本，一旦压缩造成图像质量下降，肉眼更容易检测到人脸和表情上发生的变化，于是人脸图像就成了最好的测试样本。

Lena小姐姐是花花公子杂志的模特，这张照片是她为花花公子1972年11月那一期拍摄的诱人照片的一小部分——在原始的照片中，Lena大胆展现了她诱人的臀部曲线，但那些不正经的科学家们只与我们分享了她的微笑——从科研的角度来讲，这也是信息比率最高的部分。无独有偶，在Lena成为数字图像处理的标准测试样本之前，科学家们一直使用的是另一位小姐姐的照片，也出自花花公子。

好，言归正传。我们刚刚分享了一种方法，去掉信号中的高频噪声，使得信号本身的意义更加突显出来。我们也希望在证券分析中使用类似的技法，使得隐藏在K线中的信号显露出来。

但如果我们照搬其它领域这一方法，这几乎就不算研究，也很难获得好的结果。实际上，在证券信号中，与频率相比，我们更应该关注信号的能量，毕竟，我们要与最有力量的人站在一边。

所以，我们换一个思路，把分解后的频域信号中，能量最强的部分保留下来，看看它们长什么样。

过滤低能量信号

FFT给出的频率总是一正一负，我们可以简单地认为，负的频率对我们没有意义，那是一种我们看不到、也无须关心的暗能量。所以，在代码中，我们就忽略了这一部分。

我们看到，对沪指走势影响最强的波（橙色）的周期是7个月左右：从峰到底要走3个半月，从底到峰也要走3个半月。由于它的能量几乎是其它波的一倍，所以它是主导整个叠加波的走势的：如果其它波与它同相，叠加的结果就会使得趋势加强；反之，则是趋势抵消。其它几个波的能量相仿，但频率不同。

这些波倒底是什么呢？它可以是一种经济周期，但是说到底，经济周期是人推动的，或者反应了人的判断。因此，我们可以把波动的周期，看成资金的操作周期。

从这个分解图中，我们可以猜想，有一个长线资金（对应蓝色波段），它一年多调仓一次。有一个中线资金（对应橙色波段），它半年左右调一次仓。其它的资金则是短线资金，三个月左右就会做一次仓位变更。还有无数被我们过滤掉的高频波段，它们操作频繁，可能对应着散户，但是能量很小，一般都可以忽略；只有在极个别的时候，才能形成同方向的叠加，进而影响到走势。

现在，我们把这几路资金的操作合成起来，并与真实的走势进行对比，看看情况如何：