《周髀算经》：中国古代数学与天文学的奇葩
《周髀算经》：中国古代数学与天文学的奇葩
《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作之一，约成书于公元前1世纪。它不仅阐述了勾股定理的证明，还揭示了天文历法的原理，对后世的数学家和天文学家产生了深远影响。
历史背景：商高与周公的问答
《周髀算经》的原名是《周髀》，是由商高和周公的问答构成的。商高是西周初一位数学家，发现勾股定理。周公是周朝的开国元勋，也是周天历法的创始人。周公对古代伏羲（庖牺）构造周天历度的事迹感到不可思议（天不可阶而升，地不可得尺寸而度），就请教商高数学知识从何而来。于是商高以勾股定理的证明为例，解释数学知识的由来。他说：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所生也。”这段话不仅说明了数学知识的发展脉络，还展示了商高的数学才华和创造力。
内容要点：勾股定理与天文历法
《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍并证明了勾股定理。勾股定理是指直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方的和。《周髀算经》中明确记载了勾股定理的公式：“若求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日。”这里的邪至日是指日影的长度，也就是直角三角形的斜边。《周髀算经》还给出了勾股定理的几何证明，用两个相等的直角三角形组成一个正方形，然后把正方形对角线平分，得到两个相等的直角三角形，从而证明了斜边的平方等于两直角边的平方的和。这种证明方法在世界上是独一无二的，比欧几里得的《几何原本》中的证明方法更为简洁和直观。
《周髀算经》在天文学上的主要成就是采用最简便可行的方法确定天文历法，揭示日月星辰的运行规律，囊括四季更替，气候变化，包含南北有极，昼夜相推的道理。《周髀算经》采用的是盖天说，即认为天是一个半球形的穹窿，覆盖在地球上，地球是一个平面。天上有日月星辰，按照一定的轨道运行。《周髀算经》用数学方法计算了日月星辰的运行周期，确定了24节气和农历的制定，为后来的历法改革和天文观测提供了重要的参考。
成书年代：公元前1世纪左右
《周髀算经》的成书年代一直是一个有争议的问题。有的学者认为它是商高和周公的真实对话，有的学者认为它是后人的伪托，有的学者认为它是由多个时期的不同作者编撰而成的。根据《周髀算经》中的内容和其他历史典籍的比较，一般认为《周髀算经》的主体部分成书于公元前1世纪左右，也就是西汉末期到东汉初期。这个时期是中国古代数学和天文学的鼎盛时期，也是中国古代科学技术的黄金时代。《周髀算经》是这个时期的代表作之一，也是中国古代数学和天文学的奇葩之作。