速算集大成的方法：三句话搞定一切速算

速算集大成的方法：三句话搞定一切速算

掌握速算的三大核心原则：选项差距决定计算方式、保持数字敏感性、学会凑整平衡。通过这些技巧，你可以快速提高计算效率和准确性。

自从2011年接触公务员考试至今，作者做了无数题，作为培训师，自己研究加上跟其他老师学习，掌握了很多速算技巧。回想起来，想学好速算，其实只需要掌握三句话：

（一）选项差距决定计算方式。差距大，估算，差距小，精算。

（二）保持数字敏感性。熟悉常见百分数、小数、分数的互换，常见的平方数等。

（三）学会凑整平衡。绝大多数的速算技巧，都可以归纳为：先凑整再平衡。

本文将从凑整平衡的角度介绍如下常见的速算技巧：

看完这篇文章，你将彻底学会速算，再也不需要学习任何速算技巧。

下面我们分条论述：

（一）计算之前看选项

选项差距大，我们简单估算一下即可，选项差距小，则需要较为精确的计算，但是大家真的会判断选项之间的差距大小吗？

举个例子，下面这三道题选项差距一样大吗？

相信大家观点是不一致的，实际上这三道题目的差距是不一样的：

第一个题目选项差距大，在计算的时候我们把214/105近似看成2，275/139近似看成2，是不影响答案选择的；第二个题目，两个1000多的数相减，选项之间只差1，在对前后两个数近似计算的时候，哪怕产生千分之一的误差，都会影响到答案的选择，所以选项差距极小；第三个题目，前后连个数分别在5和4附近，选项之间虽然也差1，但是对相减的连个数在近似计算的时候，有一定的误差，对最终的结果也没什么大多影响，所以选项差距大。

这里给出两个概念：相对差距和绝对差距。2%是1%的两倍，这就是相对差距，2%和1%差一个百分点，这叫做绝对差距。当运算是乘除来的，看相对差距；运算是减法的，看绝对差距。

我们再来看一个经典题目：

这题选项差距几十万，看似很大，实际上相减的两个数（全国总人口）都在14亿附近，几十万的差距在14亿面前变得很渺小，所以选项差距很小，只能精算。

（二）保持数字敏感性

一是掌握常见的小数和分数的互换，常见的平方数等。比如看到A/125就能想到A×8，看到A×333，就想到A/3，有助于简化多位数的运算。

二是善于观察数据间的倍数关系，比如看到A/B×C/D这种类型的计算，擅长观察不同数据间的倍数关系。下面举例说明。

如果你数字敏感性强，就应该知道5.26%接近1/19，那么上述计算式就可以简化为105.99/20=5.3。又或者你能看出来105.99和（1+5.26%）之间，在近乎100倍的关系，也可以得出结果比5.26稍微大一点，同样可以选出答案5.3。

这道题，数字敏感的同学思维过程大致如下：不考率数量级，2150/7约为3，3×83.9约为25，25÷11.5明显大于2，故选A。或者是：不考率数量级，83.9近乎84，除以7等于12，12÷11.5稍微大于1，最终结果必然大于2150，首位数大于2，同样可以选出来1。

（三）学会凑整平衡

我们接触到的绝大部分速算技巧都可以归纳为凑整平衡思想。这里解释下什么是凑整平衡思想。

比如我要计算123×789约为多少，3位数乘以3位数很麻烦，我就想把789往800去凑，需要＋11，这就是凑整，但是为了减少误差，我需要对123进行调整，需要等比例的缩小，大概减少2，所以123×789≈121×800，经过凑整平衡，计算量大大减少，同时不至于发生较大误差。

除法同理，123/789≈（123+2）/（789+11）≈125/800。只不过乘法我们可以把两个数任意一个往整数上凑，但是除法我们只能把分母往整数上凑。

下面我们介绍下常见的速算技巧，其本质上都是凑整平衡思想：

1.比例修正

两个相乘的数，一个扩大多少比例，另一个应该相应缩小多少比例，才能保持二者的乘积大致不变；两个相除的数，一个扩大或者缩小多少比例，另一个也应该相应扩大或者缩小多少比例，才能保持二者相除的结果大致不变。

以本题为例，我们发现192的两倍是384，和387很接近，所以我们可以387-3，先凑出来1/2，这步就是凑整，为了平衡误差，我们可以对另外一个分母进行平衡。387-3大概缩小1，则743应该扩大1%，大概增加7，于是上式就简化成了231/1500，计算量大大简化。当然，平衡的时候，也可以选择不动分母743，而是选择让分子231减少1%，即减少2，不过1/2×229/743稍麻烦些。

2.溶液思想

我们可以把这个式子看成一份盐水溶液，总重量是484，含盐量253，式子整体的值就是盐水浓度。现在我往其中加入一小份重量为16的盐水溶液，怎样才能保持盐水溶液的浓度大致不变呢？只需要我加入的新盐水浓度和原有盐水浓度差不多即可。大概观察，发现原盐水的溶度在50%左右，所以重量为16的盐水里含盐量应该为8即可，于是新的盐水溶液浓度为261/500=52.2%。所以原盐水的浓度大概为52.2%附近，答案选C。我这里为什么加入16的小份盐水？就是为了让分母往一个比较规整好算的数上凑。+16是为了凑整，+8是为了平衡。

3.化除为乘

化除为乘的原理如下图所示：

在增长率较小的时候，一个数A除以1+百分之几，大约等于这个数减去其自身的百分之几。从原理图我们能看出来，误差仅仅发生在用1代替1-r²这步。所以，在增长率小于10%时，误差小于1%。

用化除为乘的思想，本题答案就是55.6减去其自身的2.8%，大概减少1.4+，答案选C。从凑整平衡的角度看，分母靠近1，我就分母减去2.8%，凑出来1。然后分子55.6减去其自身的2.8%，用来平衡误差。于是变成了（55.6-1.5）/1=54.1。

4.插值法

除法的结果靠近某个比较规整的数，但是选项分布在这个比较规整的数两侧时，我们可以直接用这个规整的数乘以分母，去和分子比较大小，来判断实际结果是大于还是小于这个规整的数。

大致观察，发现整体的值在25%附近，我们直接算13157.2÷4=3289.3，故3281.3应该略小于25%，答案选B。6位数除以1位数，明显比5位数除以6位数好算。这里同样体现了凑整的思想。

5.错位加减法

中公喜欢讲错位加减法，其本质上其实也是凑整平衡。

上式可以写成：

114加上23凑成137，可以和137约掉，这个过程中114扩大了大概20%，所以543也得扩大大概20%，即108，所以最终结果为651附近，答案选C。+23是凑整，+108是平衡。

6.假设分配法

我们先假设基期量为200，增长2%，为204，离207还有3的差距。1+r分别对应基期和增长量，他们之间是50倍的关系，我们就把剩下的3继续分配，分成50份，每份对应0.06，基期占49份，即2.94，增长量占1份即0.06.这样基期量大概就是202.94，增长量大概就是4.06。这里假设基期量为200，包括后面的3分成50份而不是精确的51分，体现的就是一种凑整思想，凑整是为了好算。

7.归1法

当我们发现式子整体的值接近1，但是选项都接近1的时候，可以考虑先把1凑出来。153=157-4，4/157约为2%多点，故式子整体的值不到98%，答案选B。

其实我们不仅可以归1，也可以归其他数。以下题为例：

选项都在50%附近，157的50%是78.5，故79可以写成78.5+0.5，0.5/157≈0.3%，故选B。

8.百化分

百化分原理如下：

以下题为例：

我们用12.5%即1/8代替12.7%，上式便简化成了270/9=30，这便是凑整。如果我们希望结果更精确些，可以再平衡。12.5%代替12.7%，相当于125代替127，计算结果实际偏小了接近2%，故更加精确的值为30+30×2%=30.6.

9.反向代入法

我们通过下面这题讲讲什么是反向代入法：

现期量91950，增长率10.8%，求增长量

A.8936 B. 8963 C. 9836 D. 9863

本题我们第一时间想到百化分，10.8%接近11.1%，即1/9，故结果接近91950/10=9195，111代替108，结果偏大，故真实结果小于9195，但是AB均小于9195，这可咋办？

其实我们可以判断出来，增长量在8950附近，误差也就是十几，于是我们可以反推出基期量在91950-8950=83000附近，误差同样也就是十几，我们再用反推出来的基期量83000×10.8%=8964，误差进一步缩小到1-2左右，故真实的增长量在8964附近，只能选B。我们选8950，基于两点理由：一是不管AB谁是答案，8950离真实答案都很近，二是91950-8950可以得出一个较为规整的基期量，便于后续计算。

我们再通过一个题目巩固下：

现期量6023，增长率11.5%，求增长量

A.610 B. 621 C. 634 D. 645

6023-623反推出近似基期量5400，5400×11.5%=621，故答案为B。

以上便是资料分析最重要的三句话，掌握这三句话，再不用学任何速算技巧。