统计学中的平均数和中位数——何时使用，为何选择？
统计学中的平均数和中位数——何时使用，为何选择？
在统计学中，平均数和中位数是两个非常重要的概念，它们分别代表了数据集的两种不同“中心”或“典型”水平。然而，在实际应用中，我们如何选择使用平均数还是中位数呢？这取决于数据的性质和我们想要回答的问题。
平均数（Mean）
平均数，也称为均值，是数据集中所有数值之和除以数值的数量。它反映了数据集的“平均水平”或“整体趋势”。当数据分布大致对称，即呈现正态分布或近似正态分布时，平均数是一个很好的度量。因为此时，大多数数据点都围绕在平均数周围，平均数能够很好地代表整个数据集。
然而，平均数也有其局限性。首先，它受极端值的影响较大。一个数据集中的极端值（即远离大多数数据点的值）会显著地改变平均数的值，即使这些极端值只是少数几个。其次，当数据分布呈现偏态时（即数据点偏向一侧），平均数可能无法准确地反映数据集的中心趋势。
中位数（Median）
中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）排列后，位于中间位置的数。当数据分布呈现偏态或存在极端值时，中位数通常比平均数更能代表数据集的中心趋势。因为中位数不受极端值的影响，它只关注数据集的中心部分。
中位数在多种场景下都非常有用。例如，在分析工资数据时，由于存在少数极高或极低的工资水平（如公司高管和普通员工的工资差异），使用平均数可能会导致对整体工资水平的误判。而中位数则能更准确地反映大多数员工的工资水平。此外，在处理非数值型数据（如评分、满意度调查等）时，中位数也往往是一个更好的选择。
何时使用平均数，何时使用中位数？
当数据分布大致对称或呈现正态分布时，建议使用平均数。因为此时平均数能够准确地反映数据集的中心趋势。
当数据分布呈现偏态或存在极端值时，建议使用中位数。因为中位数不受极端值的影响，能够更准确地反映数据集的中心部分。
在处理非数值型数据时，中位数通常是一个更好的选择。因为中位数不需要对数据进行数值化处理，能够直接应用于非数值型数据。
每年7月，我们都会根据上一年全社会平均工资水平调整社保基数。如果说这些年有什么是比房价上涨还坚挺的，就是社保基数了，每年都在涨，而且近些年涨幅还不小。
从基本逻辑上来说，社保基数每年都在涨，证明拿工资的人每年收入都在增加。经济形势好的时候，所有人收入都增加，平均工资水平上涨可以接受。经济水平差的时候，平均工资水平还在涨，只能是被平均的人又被割一刀，去给某些人补差价了。
平均值在涉及中国人均的时候，尤其是收入水平，GDP这些关键指标，已经不准确了，用中位数才合适。平均工资水平代表不了真正的工资水平，14亿人里，排名7亿的人工资水平是多少，也许能代表当前的平均工资水平，但也不保证一定能反映真实情况了。不得不说我们现在收入分配不均的情况确实让人难以衡量。
只从统计学上来讲，在选择使用平均数还是中位数时，我们需要根据数据的性质和我们想要回答的问题来做出决策。只有正确地理解和使用这两个概念，我们才能更好地分析和解释数据。