一文讲透基坑支护结构内力计算
一文讲透基坑支护结构内力计算
基坑支护结构内力计算是土木工程领域的重要课题，涉及悬臂式排桩、桩锚支护结构等多种形式。本文详细介绍了静力平衡法、等值梁法和弹性支点法等计算方法，为工程师和技术人员提供了实用的参考指南。
悬臂式排桩
静力平衡法是悬臂式排桩支护结构的传统计算方法。板桩将绕基坑底以下某点(如图中b点)旋转。点b处墙体无变位，故受到大小相等、方向相反的二力(静止土压力)作用，其净压力为零。点b以上墙体向左移动，其左侧作用被动土压力，右侧作用主动土压力；点b以下则相反，其右侧作用被动土压力，左侧作用主动土压力。从净土压力分布看，分为三段，所以我把这个模型称为“三段荷载”模型，和后面简化的“两段荷载”区别开。
根据静力平衡条件即水平力平衡方程∑H=0和对桩底截面的力矩平衡方程∑M=0。经过推导（点击查看），整理后可得t0的四次方程式:
要手工迭代求解这个一元四次方程也是挺麻烦的，所以国内教材基本也不介绍这种方法。有个算例可参考：悬臂桩支护的静力平衡法（三段荷载）算例1（点击查看）。
布鲁姆（H.Blum）建议把原来桩脚出现的被动土压力以一个集中力Ep`代替，计算模型如图所示。从净土压力分布看，分为两段，所以我把这个模型称为“两段荷载”模型。
↑作用荷载图 ↑弯矩图
为求桩插入深度，对桩底C点取矩，根据∑Mc=0，可推导出一个一元三次方程
为方便求解这个方程，布鲁姆（H.Blum）曾作出一个曲线图，如下图所示。
▲布鲁姆理论计算曲线
具体的求解方法点击查看：悬臂桩的静力平衡法-Blum简化法（两段荷载）。
从上式的三次方程式计算求出x值，板桩的插入深度
t=u+1.2x
上述的布鲁姆（H.Blum）简化方法在国内通过教材广泛传播。可点击查看悬臂桩支护的静力平衡法-Blum简化法算例
桩锚支护结构
这里的“锚杆”，有时也用“内撑”，在力学上都简化为支点力。
①当支护桩入土深度较浅时，可用静力平衡法。桩前侧的被动土压力全部发挥，桩的底端可能有少许向前位移的现象发生。桩前后的被动和主动土压力对支锚点的力矩相等，桩体处于极限平衡状态。此时桩可看作在支锚点铰支而下端自由的结构。
▲单支点桩墙计算简图
根据对支点A的力矩平衡条件（∑MA＝0），可得到一个一元三次方程
点击查看推导过程：单支点桩墙支护的静力平衡法
解出t，则桩总长为L=h+u+1.2t
求最大弯矩时，要从桩顶往下求，设该截面距桩顶的距离为y，根据最大弯矩截面的剪力等于零，可得到y。
点击查看：单支点桩墙支护的静力平衡法算例1
②对于入土深度较大的单支点挡土结构，结构底部出现反弯矩，下部位移较小，可将挡土结构底端作为固定端，其净土压力零点位置（B点）与弯矩零点位置很接近，因此可在土压力零点处将挡土结构分为两个相联的梁来计算。这种简化计算方法称为桩锚支护结构的等值梁法。
可见，等值梁法做了经验上的假设，已不是严格的静力平衡法了。为什么要做假设呢，不做假设没法求解，上面已推导出悬臂桩的三段荷载模型是一元四次方程，那么如果还用静力平衡法求解桩锚的三段荷载模型，至少是一元五次方程，太麻烦，搞那么精确也没必要。
等值梁法的计算步骤如下：
（1）根据主动土压力和被动土压力相等的原则确定B点位置；
（2）对B点取矩，并令MB=0计算支点反力Ra；
（3）考察BG段，对G点取矩，并令MG=0计算长度x，确定嵌入深度u+x。
（4）考察AB和BG段，计算桩身最大弯矩，其位置应在剪力为零处。
等值梁法求解一元三次方程就可以。
注意：单层锚桩支护结构用等值梁法计算，有2个弯矩极大值，在反弯点上面及下面。桩入土深度较浅的单层锚桩支护结构用静力平衡法计算，只有1个弯矩极大值。
点击查看算例
单层锚桩支护的等值梁法算例1
单层锚桩支护的等值梁法算例2
思考题：多层锚桩支护适用吗？
弹性支点法
前述的静力平衡法和等值梁法，仅能计算出桩身内力，而无法得到桩身的位移，也无法预先估计开挖对周围建筑物的影响，而在很多情况下，桩身位移大小对于基坑工程是至关重要的。弹性支点法则能够考虑支挡结构的平衡条件和结构与土的变形协调。
弹性支点法，工程界又称为弹性抗力法、地基反力法。该方法所需参数较少，并且其取值已积累了一定的经验，还可有效地计入基坑开挖过程中的多种因素的影响，如支撑数量随开挖深度的增加而变化，支撑预加轴力和支撑架设前的挡墙位移对挡墙内力、变形变化的影响等，因而在实际工程中已经成为一种重要的设计方法。
点击查看基坑桩锚支护的弹性支点法
但是弹性支点法的计算公式涉及到四次微分方程，考虑到边界条件，一般要划分单元，所以要用软件来计算，国内的岩土软件基本都有这个功能。
●本文所涉及到的一元三次方程、一元四次方程都可以用微信小程序求解。这个小程序是我整的，如果好用，请推荐给有需要的朋友。如果想要增加什么功能，可文后留言。佛系编程，升级随缘。