PI控制器参数的调节方法整理（已完结）

PI控制器参数的调节方法整理（已完结）

PI控制是在工业生产生活中很常见的控制方式，在电机控制领域也是如此。PI控制器的英文缩写是Proportional(比例)-Integral(积分)controller(控制器)。其控制思想是通过考虑当前误差、过去误差和误差变化的趋势进行控制。

PI控制器的推导过程

以下是介绍PI控制器的机理推导过程：

根据系统框图，假设系统输入r(t)为常数，r(t)=r。则经过拉普拉斯变化后的R(s)=r/s。在该一阶系统的作用下可以得到：

经过化简后得到：

根据拉普拉斯终值定理：

上式得出的结果即为在稳态下的系统输出，由于参考输入为r，该系统存在稳态误差(stead state error)：

根据拉普拉斯终值定理：

为了消除稳态误差，即在稳态情况下输出为r，需要满足：

即

当s趋向于0时，满足C(s)=0，自然的会想到C(s)=1/s。对C(s)进行拉普拉斯逆变化，得到C(s)本质就是积分变化。很多时候会令C(s)=Ki/s。其中，Ki就是积分增益系数，可以根据实际情况通过调节Ki，来使系统有不同的表现。

将C(s)代入X(s)的表达式中——

变化后

对两边同时进行拉普拉斯逆变换后得到——

不难看出，引入了积分控制后，得到了一个二阶系统的阶跃响应。由于比例控制器本身具有快速性，而积分控制器能消除静差，通常会把比例控制器和积分控制器一起使用，兼顾了快速性和控制准确性。

【以上内容参考bilibiliup主DR_CAN的自动控制原理部分】

PI控制器在电机中的应用主要是根据电机的电压方程和转速方程进行计算调节的。在转速双闭环控制系统中，内环控制电流，外环控制转速，外环嵌套在内环之上，在PI参数整定的过程中通常遵循由内到外的顺序，即先整定电流环然后整定电压环。接下来具体介绍整定方法。

①电流内环的设计

电流环的输入信号为电流的偏差值，输出信号为参考电压。一般来说，电流内环只与电机参数和逆变器器件相关，并不受外部负载的影响，因此一般电流环是具有固定结构的。接下来进行电流环的推导——

永磁同步电机在d-q坐标系下的数学公式如下所示。

由于d轴和q轴之间存在相互的耦合项，是不利于控制器的设计的。通过对耦合项进行补偿修正，使d、q轴相互解耦，分别独立控制，最后再将分量补偿，获得真正的d-q轴电压。补偿量为：

补偿后的d-q轴电压为：

不难看出电机在d-q轴上的结构是一致的,因此可以用相同的方式来设计d、q轴的控制器。下面以d轴为例，设计电流内环的PI控制器。

对d轴电压方程进行拉普拉斯变化，将永磁同步电机简化为一阶系统：

传递函数为：

其中，L为d轴定子电感，R为d轴定子电阻。常用的PI调节传递函数一般为如下形式：

其中，Kp为可调节比例系数，Ki为可调节积分系数，Ti为可调节积分时间系数。

现给出由PI控制的电流环的传递函数图：

假设Ts为电流环的采样周期，在开关频率较高时，可以把延时环节和逆变器的小惯性环节进行合并处理（自动控制理论），并将逆变器增益取1，化简为：

忽略动态项和扰动项后，得到电流内环的结构框图——

将电流环按照典型Ⅰ型系统进行整定，采用零极点对消的方法，得到：

此时，PI调节器的零点和电机传递函数的极点相互对消，从而降低了系统的阶数，将系统整定为了一个典型Ⅰ型系统。我们得到整定后的开环传递函数：

由开环传递函数得到闭环传递函数——

令

则闭环传递函数化简为：

由二阶系统的开环传递函数和闭环传递函数的形式——

对比电流内环的化简后的闭环传递函数传递函数可以得到：

其中，

表示自然频率（无阻尼振荡频率）；

表示阻尼比（相对阻尼系数）。二阶系统的时间响应取决于这两个参数。根据经典控制理论，当

=0.707时，系统的性能是最优的。当代入了

=0.707后，根据上式可以推导出最终的PI参数了。

上式为通用表达式，可以根据系统实际情况代入阻尼比，q轴的电流环整定和d轴几乎一致，只需要将参数替换一下，表达式不变。

以上是电流环的PI参数整定，以下开始推导转速环的PI参数整定：

②转速外环的设计

转速环里面包含有电流环在内，当外面给定转速时，系统通过控制iq来控制电磁转矩，从而电机开始转

动。电机在转动的过程，传感器检测到机械角度会改变，也就是说电角度也会改变，由电角度在单位时间

的变化，就可以求出电角速度，从而就可以得到反馈回来转速参与转速决策，最终可以控制转速稳定。

下面是转速环传递函数框图：

转速环包含以下部分：PI控制器部分、电流环部分、（CPU）延时部分、电磁转矩部分、转子运动部分。在研究转速环的过程中，可以将电流环近似为一阶环节（忽略s的平方项）：

一般将电流环部分与延时部分进行合并，ts=Ts,可以得到合并后的传递函数为：

其中Ts2=4Ts，假设负载转矩Tl为0，可以将转速环的传递函数图化简为：

先令：

转速环的开环传递函数：

由自动控制原理可以得到，典型Ⅱ型系统的开环传递函数的形式为：

从式中可以看出，T为时间常数，是系统控制对象所固有的。分子上的比例微分环节用以保证系统的稳定。因此，待定的系数是两个：K和

定义中频带宽：

定义截止频率：

中频带宽h，其意义为斜率是-20dB/sec的中频宽度，是一个与性能指标紧密相关的参数。根据计算可以得到该三阶系统在Bode图上的响应：

由图可以发现，当

系统的稳定裕度最大，且

比T大的越多，系统的稳定裕度就越大。

采用“振荡指标法”中的闭环幅频特性峰值最小的准则，来找到两个参数之间的最佳的配合方式。h在3-10之间选择。一般来说，当h=5的时候，动态跟随性能最优。（——这里把控制器的设计转变为了根据性能指标选择中频带宽h）在确定了h之后，可以求得：

将上述方法回代入转速环的PI参数整定公式，可以得到：（下述式子是在文章中给出的结论，我自己还没有回代过，应该没有问题）

总结

整定PI参数的方法还有很多——内模整定、机器学习……在实际应用中，可能实际工况实现和理论是有较大差距，这是因为实际应用存在噪声，存在误差干扰……每一个环节都会对系统整体产生影响，所以在环路中（尤其是转速环的三阶系统）会有较大的偏差，这个时候要基于计算值，进行手动调节，使系统呈现更好的动态性能。