自动控制原理：从基础概念到系统分析
自动控制原理：从基础概念到系统分析
自动控制原理是研究自动控制共同规律的技术科学，主要研究系统分析和系统矫正两个方面。系统分析是在控制系统结构参数已知、系统数学模型建立的条件下，判定系统的稳定性，计算系统的动、静态性能指标，研究系统性能与系统结构、参数之间的关系。系统矫正则是选择合适的校正装置，计算、确定其参数，加入系统之中，使其满足预定的性能指标要求。
自动控制的发展历程
自动控制科学起源于19世纪中叶，1868年，物理学家麦克斯韦尔以离心式调速器为背景，研究了反馈系统的稳定性问题，并发表论文“论调速器”。1892年，俄国学者李雅普诺夫发表了“论运动稳定性的一般问题”的博士论文，提出李雅普诺夫稳定性理论。1927年“反馈”放大器应运而生。1945年贝塔朗菲提出了《系统论》，1948年维纳提出了著名的《控制论》，至此形成了完整的控制理论体系。
经典控制理论以传递函数为基础，研究单输入单输出（SISO）、线性定常系统的分析与设计问题。现代控制理论包括以状态为基础的状态空间法、贝尔曼的动态规划法和庞特里亚金的极小值原理，以及卡尔曼滤波器，主要研究具有高性能、高精度和多耦合回路的多变量系统的分析和设计问题。智能控制理论则以控制论、信息论和仿生学为基础，正朝向智能化方向发展。
自动控制的方式
自动控制主要分为开环控制方式、反馈控制方式（闭环控制方式）和复合控制方式。反馈控制是自动控制系统最基本的控制方式。
反馈控制方式：在反馈控制系统中，控制装置对被控对象施加的控制作用，是取自被控量的反馈信息，用来不断修正被控量与输入量之间的偏差，从而实现对被控对象进行控制的任务。反馈控制的特点是不论什么原因，使被控量偏离期望值而出现偏差时，必定会产生一个相应的控制作用去降低或消除这个偏差，使被控量与期望值趋于一致。优点是控制精度高，抗扰动能力强，缺点是控制元件多，结构复杂，特别是系统的性能分析和设计比较麻烦。
开环控制方式：是指控制装置与被控对象之间只有顺向作用而没有反向联系的控制过程。特点是系统的输出量不会对系统的控制作用发生影响，优点是结构简单、调整方便、成本低，缺点是没有自动修正偏差的能力，抗干扰能力较差。
复合控制方式：将前馈控制和反馈控制结合起来，就构成复合控制。
反馈控制系统的组成
反馈控制是自动控制系统最基本的控制方式。从完成“自动控制”这一职能来看，一个控制系统必然包含被控对象和控制装置两大部分，而控制对象是已知的，控制装置就是我们要分析和设计的关键。控制装置是由具有一定职能的各种基本元件组成，将组成控制装置的元部件按照职能分类主要有以下几种：
- 测量元件：其职能是检测被控的物理量，如果这个物理量是非电量，一般要再转换为电量。
- 给定元件：给出与期望的被控量相对应的系统输入量。
- 比较元件：把测量元件检测的被控量实际值与给定元件的输入量进行比较，求出他们之间的偏差。
- 放大元件：将比较元件给出的偏差信号进行放大，用来推动执行元件去控制被控对象。
- 执行元件：直接推动被控对象，使其被控量发生变化。
- 校正元件：也叫补偿元件，它是结构或参数便于便于调整的元部件，用串联或反馈的方式接入系统中，以改善系统的性能。
自动控制的分类
- 按控制方式：开环控制、反馈控制、复合控制等。
- 按元件类型：机械系统、电气系统、机电系统、液压系统、气动系统、生物系统等。
- 按系统功能：温度控制系统、压力控制系统、位置控制系统等。
- 按系统性能：线性系统和非线性系统、连续系统和离散系统、定常系统和时变系统、确定性系统和不确定性系统等。
- 按输入量变化规律：恒值控制系统、随动系统和程序控制系统等。
工程师做控制就是为了控制系统的性能，所以着重来看一下根据性能的分类。
线性连续控制系统
此类系统可以用线性微分方程描述，其一般形式为
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式中，c ( t ) c(t)c(t)是被控量；r ( t ) 是 输 入 量 r(t)是输入量r(t)是输入量。
当系数a 0 ， a 1 ， ⋅ ⋅ ⋅ ， a n a_0，a_1，···，a_na0 ，a1 ，⋅⋅⋅，an 和b 0 ， b 1 ， ⋅ ⋅ ⋅ ， b n b_0，b_1，···，b_nb0 ，b1 ，⋅⋅⋅，bn 是常数时，称为时不变（定常）系统；
当系数a 0 ， a 1 ， ⋅ ⋅ ⋅ ， a n a_0，a_1，···，a_na0 ，a1 ，⋅⋅⋅，an 和b 0 ， b 1 ， ⋅ ⋅ ⋅ ， b n b_0，b_1，···，b_nb0 ，b1 ，⋅⋅⋅，bn 随时间变化时，称为时变系统；
线性定常离散控制系统
离散系统：是指系统的某处或多处的信号为脉冲序列或数码形式，因而信号再时间上是离散的。连续信号经过采样开关的采样就可以转换成离散信号，离散系统用差分方程描述
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式中，m < = n m<=nm<=n，n为差分方程的次数。
非线性控制系统
系统中只要含有一个及以上元部件的输入-输出特性是非线性的，这类系统就称为非线性控制系统，这类系统要用非线性微分（或差分）方程描述其特性。例如：
y ′ ′ ( t ) + y ( t ) y ′ ( t ) + y 2 ( t ) = r ( t ) y^{\prime \prime}(t)+y(t)y^{\prime}(t) + y^2(t) = r(t)y′′(t)+y(t)y′(t)+y2(t)=r(t)
严格来说，实际物理系统中都含有不同程度的非线性元部件，如放大器和电磁元件的饱和特性，运动部件的死区、间隙和摩擦特性等。由于非线方程在数学处理上较困难，目前对不同类型的非线性控制系统的研究还没有统一的方法。但对于非线性程度不太严重的元部件，可采用一定范围内线性化的方法，从而将非线性控制系统近似为线性控制。
对自动控制的基本要求
- 稳定性：稳定性是保证控制系统正常工作的先决条件。具体来说就是其被控制量偏离期望值的初始偏差应随时间的增长逐渐减小并趋于零，即稳定性是系统重新恢复平衡状态的能力。
- 准确性：准确性是对系统稳态（静态）性能的要求。对于一个稳定的系统而言，当过渡过程结束后，系统输出量的实际值与期望值之差称为稳态误差，他是衡量系统控制精度的重要指标。稳态误差越小，表示系统的准确性越高，控制精度越高。
- 快速性：快速性是对系统动态（过渡过程）性能的要求。是衡量系统质量高低的重要指标。
系统的典型外作用
工程实践中，自动控制系统承受的外作用形式多种多样，对于不同形式的作用，系统被控量的变化情况（即响应）各不相同。为了便于用统一的方法研究和比较控制系统的性能，通常选用集中确定性函数作为典型外作用。他们应具有以下条件：
- 这种函数在现场或实验室中容易实现。
- 控制系统在这种函数作用下的性能应代表在实际工作条件下的性能。
- 这种函数的数学表达式简单，便于理论计算。
目前，在控制工程设计中常用的典型外作用函数有阶跃函数、斜坡函数、脉冲函数以及正弦函数等确定性函数：
阶跃函数
f ( t ) = { 0 , t < 0 R , t > 0 f(t)=\left{\begin{matrix} 0,\hspace{4em} t< 0\ R,\hspace{4em} t> 0 \end{matrix}\right.f(t)={0,t<0R,t>0
在实际系统中，这意味着t = 0 t=0t=0时突然加到系统上的一个幅值不变的外作用。
R = 1 R = 1R=1的阶跃函数，称为单位阶跃函数，常用1 ( t ) 1(t)1(t)表示。在任意时刻t 0 t_0t0 出现的阶跃函数可表示为f ( t − t 0 ) = R ⋅ 1 ( t − t 0 ) f(t-t_0)=R\cdot 1(t-t_0)f(t−t0 )=R⋅1(t−t0 )。
在控制系统的分析设计工作中，一般将阶跃函数作用下系统的响应特性作为评价系统动态性能指标的依据。
斜坡函数
f ( t ) = { 0 , t < 0 R t , t > 0 f(t)=\left{\begin{matrix} 0,\hspace{4em} t< 0\ Rt,\hspace{4em} t> 0 \end{matrix}\right.f(t)={0,t<0Rt,t>0
斜坡函数表示在t = 0 t=0t=0时刻开始，以恒定速率R随时间而变化的函数。在工程实践中，某些随动系统就常常工作于这种外作用下，如雷达-高射炮防空系统。
脉冲函数
f ( t ) = lim t 0 → 0 A t 0 [ 1 ( t ) − 1 ( t − t 0 ) ] f(t)=\lim_{t_0 \to 0} \frac{A}{t_0}[1(t)-1(t-t_0)]f(t)=t0 →0lim t0 A [1(t)−1(t−t0 )]
脉冲函数是由两个阶跃函数合成的，其面积A = A t 0 ⋅ t 0 A = \frac{A}{t_0}\cdot t_0A=t0 A ⋅t0 ，如果(a)所示。当宽度t 0 t_0t0 趋于0时，脉动函数的极限便是脉冲函数，他是一个宽度为0、幅值为无穷大、面积为A的极限脉冲，如图(b)所示。
脉冲函数的强度通常用其面积表示。面积A=1的脉冲函数称为单位脉冲函数或δ \deltaδ函数，强度为A的脉冲函数可表示为f ( t ) = A δ ( t ) f(t)=A\delta (t)f(t)=Aδ(t)。在t 0 t_0t0 时刻出现的脉冲函数则表示为δ ( t − t 0 ) \delta (t-t_0)δ(t−t0 )。
必须明确，脉冲函数在现实中是不存在的，只是数学上的定义，但它却是一个重要而有效的数学工具。在自动控制理论研究中也具有重要的作用。例如，一个任意形式的外作用，可以分解成不同时刻的一系列脉冲函数之和，这样，通过研究控制系统在脉冲函数作用下的响应特性，便可以了解在任意形式外作用下的响应特性。
正弦函数
f ( t ) = A sin ( ω t − φ ) f(t)=A\sin(\omega t-\varphi)f(t)=Asin(ωt−φ)
式中，A为正弦函数的振幅；ω = 2 π f \omega=2\pi fω=2πf为正弦函数的角频率；φ \varphiφ为初始相角。
正弦函数是控制系统常用的一种典型外作用，很多实际的随动系统就是经常在这种正弦函数外作用下工作的。更为重要的是系统在正弦函数作用下的响应，即频率响应，是自动控制理论中研究控制系统性能的重要依据。