机器人基础：自由度及其简单计算

机器人基础：自由度及其简单计算

在机器人学中，自由度（Degree of Freedom，简称DOF）是一个基本而重要的概念。它描述了机器人或其部件能够独立运动的方式数量。本文将从理论到实践，详细讲解自由度的定义、计算方法，并通过具体例题帮助读者掌握这一核心概念。

1. 自由度（DOF）的基本概念

对于一个刚体的自由度，一般分为两种情况，一种是平面上的刚体，另一种是空间中的刚体。

对于平面中的刚体，有3个自由度，分别代表着2个位置，1个角度。例子：坐标轴上的硬币。

如图，对于坐标系中的硬币，它可以沿着x轴和y轴的方向移动，也可以自身旋转（即硬币上人物的目光方向）。

对于空间中的物体，有6个自由度，分别代表着3个位置，3个角度。
可以理解为在空间中观察飞机，三个位置分别表示距离以观察位置为空间坐标系的x,y,z轴的距离。对于角度，分别是飞机绕如下图所示的三个轴旋转，也可理解为飞机的俯仰角（上下点头）、滚转角（左右摆头）、偏航角（左右摇头）。

故对于刚体的自由度，一般有：
DOF={3,6, 平面上；空间中；

2. 自由度的计算方法

首先我们假设一个刚体的自由度为s，那么n个刚体就是就是s × n。

对于一个机械臂，我们假设他有n的links（包括基底），那么由于基底与地面相连，他的自由度为0，所以在我们未引入joint时，此时机械臂的自由度为s × ( n − 1 )。

此时，我们引入p个joint（假设如图所示的第i个joint引入的约束为c i），那么有：
dof=s× (n-1)-∑^{p}_{i=1}{c_i}

我们假设第i个joint的相对dof为n i，那么存在s = n i + c i，所以又有：
dof=s× (n-1)-∑^{p}{i=1}{s-n_i}
=s× (n-1-p)+∑^{p}{i=1}{n_i}

其中：

• s：总的自由度，平面n=3，空间n=6
• n：刚体连杆的数量
• p：关节的数量
• c i：关节i引入的约束数
• n i：关节i相对的DOF

3. 自由度计算例题

例1.

对于以上结构，是在二维平面中，即s = 3。

又该结构包括四个links（包括地面，且两处地面看作同一个link），n = 4.
有4个joint，即p = 4。每个joint都只有一个自由度，n i = 1.

故：
dof=s× (n-1-p)+∑^{p}_{i=1}{n_i}
= 3×(4-1-4)+4×1=1

例2.

同理：
dof=s× (n-1-p)+∑^{p}_{i=1}{n_i}
= 3×(5-1-4)+4×1=4

例3.

同理：
dof=s× (n-1-p)+∑^{p}_{i=1}{n_i}
= 3×(6-1-7)+7×1=1

通过以上讲解和例题演示，读者应该能够理解机器人自由度的概念，并掌握其计算方法。这对于进一步学习机器人运动学和动力学具有重要的基础作用。