加法乘法运算律+特殊数技巧：四年级数学提分秘籍
加法乘法运算律+特殊数技巧：四年级数学提分秘籍
四年级是数学学习的关键阶段，掌握简便算法不仅能提高解题速度和准确性，还能培养良好的数学思维。通过理解加法结合律、乘法结合律、交换律和分配律等基本原理，并进行大量的练习，学生们可以在短时间内显著提升数学成绩。此外，培养观察规律、逆向思考和类比推理的能力也是必不可少的。赶快行动起来吧，让你的数学成绩飞涨！
加法运算律
加法交换律
加法交换律是指两个数相加时，交换加数的位置，和不变。用字母表示就是：
a + b = b + a
例如：
3 + 5 = 5 + 3
8 = 8
这个规律告诉我们，无论数字的顺序如何，它们的和都是相同的。
加法结合律
加法结合律是指三个数相加时，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示就是：
(a + b) + c = a + (b + c)
例如：
(3 + 5) + 2 = 3 + (5 + 2)
10 = 10
这个规律可以帮助我们灵活地调整计算顺序，使计算更简便。
乘法运算律
乘法交换律
乘法交换律是指两个数相乘时，交换因数的位置，积不变。用字母表示就是：
a × b = b × a
例如：
4 × 6 = 6 × 4
24 = 24
这个规律告诉我们，无论数字的顺序如何，它们的积都是相同的。
乘法结合律
乘法结合律是指三个数相乘时，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示就是：
(a × b) × c = a × (b × c)
例如：
(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4)
24 = 24
这个规律可以帮助我们灵活地调整计算顺序，使计算更简便。
乘法分配律
乘法分配律是指一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以这两个数，再把所得的积相加。用字母表示就是：
a × (b + c) = a × b + a × c
例如：
2 × (3 + 4) = 2 × 3 + 2 × 4
14 = 14
这个规律在计算时非常有用，可以帮助我们把复杂的计算变得简单。
特殊数的乘法技巧
乘以9的技巧
计算一个数乘以9时，可以先在因数末尾添上一个0，然后再减去原来的因数。例如：
87 × 9 = 870 - 87 = 783
乘以11的技巧
计算一个数乘以11时，可以利用数位间的关系进行快速计算。例如：
36 × 11 = 396（36的个位数与十位数相加为9，插在中间得到396）
79 × 11 = 869（7与9相加为16，满十进一，得到869）
“头同尾补”的两位数乘法
对于一些特定形式的两位数乘法，可以利用其数位特点进行简便计算。例如：
74 × 76 = 5624（个位数相乘得24，十位数字相乘再加1得56，组合为5624）
31 × 39 = 1209（个位数相乘得09，十位数字相乘再加1得12，组合为1209）
括号法则
加括号的规则
在加法运算中，如果需要改变运算顺序，可以使用括号。加括号时，括号内的运算要先进行。
例如：
3 + (4 + 5) = 3 + 9 = 12
去括号的规则
在加法运算中，如果括号前是加号，去括号时括号内的运算符号不变；如果括号前是减号，去括号时括号内的加号变减号，减号变加号。
例如：
3 + (4 + 5) = 3 + 4 + 5 = 12
3 - (4 + 5) = 3 - 4 - 5 = -6
乘法中的括号
在乘法运算中，如果括号前是乘号，去括号时括号内的运算符号不变；如果括号前是除号，去括号时括号内的乘号变除号，除号变乘号。
例如：
3 × (4 × 5) = 3 × 4 × 5 = 60
3 ÷ (4 × 5) = 3 ÷ 4 ÷ 5 = 0.15
实际应用
让我们通过一些具体的题目来练习这些简便算法：
- 计算：123 + 456 + 789
解：利用加法交换律和结合律，可以先计算容易的数：
123 + 456 + 789 = (123 + 789) + 456 = 912 + 456 = 1368
- 计算：25 × 36 × 4
解：利用乘法交换律和结合律，可以先计算25和4：
25 × 36 × 4 = 25 × 4 × 36 = 100 × 36 = 3600
- 计算：102 × 99
解：利用乘法分配律：
102 × 99 = 102 × (100 - 1) = 102 × 100 - 102 × 1 = 10200 - 102 = 10098
练习与巩固
计算：125 × 8 × 4
计算：37 × 99
计算：23 + 45 + 77
计算：12 × (3 + 7)
计算：100 - (25 + 35)
通过这些练习，相信你已经掌握了四年级数学中的简便算法。记住，数学学习贵在坚持，多做练习才能真正掌握这些技巧。加油吧，让我们的数学成绩飞涨！