Python实现3D布朗运动模拟，助力纳米技术与生物医学研究

创作时间:

2025-01-22 00:45:03

作者:

@小白创作中心

Python实现3D布朗运动模拟，助力纳米技术与生物医学研究

布朗运动，这一由英国植物学家罗伯特·布朗于1827年发现的物理现象，描述了悬浮在液体或气体中的微粒所做的永不停息的无规则运动。这种运动源于流体分子对微粒的随机碰撞，是物质分子处于永恒的、无规则运动的间接体现。近年来，随着计算机模拟技术的发展，3D布朗运动的实验模拟在科研圈引起了广泛关注。通过Matlab和Python等工具，科学家们能够精确模拟和观测微观粒子在三维空间中的随机运动，这对于理解分子级别的扩散过程、纳米技术和生物医学等领域有着重要价值。

3D布朗运动的模拟技术

在三维空间中模拟布朗运动，需要建立在对随机游走过程的深刻理解之上。随机游走是布朗运动的基础，其在一维空间中的定义是：向前迈出一步（+d 距离）的概率为 p，向后退一步（-d 距离）的概率为 q = 1 — p。这一过程可以很容易地扩展到二维和三维空间。

以Python为例，可以使用以下代码实现三维随机游走的模拟：

import random
import numpy as np
import plotly.express as px

def simulate_3d_rw(nsteps=10000, stepsize=1):
    deltas = [ (0,0,-1*stepsize), (0,-1*stepsize,0), (-1*stepsize,0,0),
               (0,0,1*stepsize), (0,1*stepsize,0), (1*stepsize,0,0) ]
    steps = [ list(random.choice(deltas)) for i in range(nsteps) ]
    steps = np.array(steps)
    steps = np.cumsum(steps,axis=0)
    z = list(steps[:,2])
    y = list(steps[:,1])
    x = list(steps[:,0])
    return x, y, z

x, y, z = simulate_3d_rw()
fig = px.line_3d({ 'x' : x, 'y' : y, 'z' : z }, x='x', y='y', z='z')
fig.show()

这段代码首先定义了六个可能的移动方向，对应三维空间中的六个坐标轴方向。然后，通过随机选择这些方向并累加步长，实现了三维空间中的随机游走。最后，使用Plotly库将结果可视化为3D线条图。

维纳过程是生成布朗运动的基础随机过程。当步长减小到零且时间变得连续时，布朗运动可以导出为随机游走的极限。在Python中，可以使用以下代码实现一维布朗运动的模拟：

import random
import numpy as np
import plotly.express as px

def simulate_1d_bm(nsteps=1000, t=0.01):
    steps = [ np.random.randn()*np.sqrt(t) for i in range(nsteps) ]
    y = np.cumsum(steps)
    x = [ t*i for i in range(nsteps) ]
    return x, y

nsims = 5
simulation_data = {}
for i in range(nsims):
    x, y = simulate_1d_bm()
    simulation_data['y{col}'.format(col=i)] = y
    simulation_data['x'] = x

ycols = [ 'y{col}'.format(col=i) for i in range(nsims) ]
fig = px.line(simulation_data, x='x', y=ycols)
fig.show()

这段代码通过生成随机正态分布的步长并累加，实现了布朗运动的模拟。通过多次模拟，可以观察到布朗运动的随机性和无规则性。