受足球训练启发，新算法FTTA性能超越DBO

受足球训练启发，新算法FTTA性能超越DBO

足球队训练优化算法（FTTA）是一种新型的元启发式算法，灵感来自高水平足球训练中球员的行为。该算法由Zhirui Tian等人于2024年发表在SCI人工智能一区顶刊《Expert Systems With Applications》上。由于其新颖性和优异的性能，FTTA算法在智能优化领域引起了广泛关注。

原理简介

FTTA算法通过模拟高水平足球训练课上球员的行为来实现优化。通常，足球训练课分为三个部分：集体训练、小组训练和个人额外训练。具体行为和公式如下：

一、集体训练

训练开始时，球员们将在教练的指导下进行集体训练，教练将首先通过一系列测试让球员们了解自己的水平。然后球员们会根据自己的水平制定自己的集体训练计划。我们将球员分为四种不同类型：追随者、发现者、思考者和波动者。在每次迭代中，球员都会随机更改自己的类型。

• 追随者：追随者是当前最佳球员的狂热追随者，他在每个维度上都朝着最佳球员努力，希望达到当前最佳球员水平。但由于力量的限制，往往每个维度都只能随机移动到最佳球员。方程式如下：

  其中当前最佳球员被定义为Fkbest，其中k是迭代次数，Fkbestj是其在维度j上的值；当前球员定义为Fki；i是其球员数量，Fkij是其在维度j上的值，Fkijnew是球员在训练后在维度j的状态。

• 发现者：发现者比追随者更理性。他们不仅看到了最好的球员，也看到了最差的球员，所以他们不仅朝着最好的球员努力，而且尽最大努力避免成为最糟糕的球员。方程式如下：

  其中当前最差的球员被定义为Fkworst，k是迭代次数，其中FkWorstj是其在维度j中的值。Fkijnew是球员在训练后在维度j上的状态。

• 思考者：思考者比他们面前的人更警觉，他们直接看到了最好的球员和最差的球员之间的差距，并努力达到每个维度的差距，方程如下：

  在维度j中，FkBestj-FkWorstj是当前最佳球员和最差球员之间的差向量，k是迭代次数。

• 波动者：波动性拒绝向任何人学习，他们自己训练，所以状态会有一定的波动。当然，随着训练次数的增加（迭代次数）。球员状态的波动会越来越小，我们将球员状态的变化定义如下：

  其中，t（k）是一个具有t分布的随机数，其自由度为当前迭代次数，随着自由度的增加，t分布接近中间值（0）的概率越来越高，两端的分布逐渐减小，将越来越接近正态分布。因此，随着迭代次数的增加，波动程度会越来越小，并逐渐从全局搜索变为局部搜索。

该阶段原理解释图如下：

二、小组训练

集体训练结束后，足球训练过程已进入小组训练阶段，教练根据球员的特点将球员分为四类（每个维度都是一个特征值）：前锋、中场、后卫和守门员。在分组训练中，我们使用MGEM自适应聚类方法（MixGaussEM），通过聚类方法模拟教练员的行为，并根据其自身特点将人群分为四类。具体的分类形式如下：

作者设置了一个阈值：团队人数（Teamnumber⩾2），这是每组中的最小人数。作者假设，如果组的数量小于这个值，则无法实施组训练。一旦发生这种情况，教练们将进行第二次分组，采用均匀随机分组的策略，将球员随机均匀地分为四组。

教练完成分组后，球员将与小组中的其他球员进行学习或交流。我们将群体训练定义为三种状态：最优学习、随机学习和随机交流。我们将学习概率定义为pstudy，通信概率为pcomm，球员将在每次迭代中随机选择状态。

• 最优学习：在每个维度中，球员都有一定的概率直接学习小组中最好的球员的能力值。公式定义如下：

  其中Fk-teaml-Best是组l中最好的球员，k是迭代次数，teaml代表组l，Fk-teaml-Best-j是组l的最好球员的j维，Fk-teaml-ij-new是球员在最优学习后在j维中的状态。

• 随机学习：在每个维度中，球员都有一定的概率直接学习组中任意随机球员的能力值。公式定义如下：

  其中Fk-teaml-Random是组l中的随机球员，k是迭代次数，teaml表示组l，Fk-teaml-Random-j是组l的随机球员的j维，Fk-teaml-ij-new是随机学习后球员在j维中的状态。

• 随机交流：在训练中，学习只是其中的一部分，而两个球员之间的交流对于能力的提高更为重要。在每个维度中，球员都有一定的概率与小组中的任何球员进行交流。

  当rand⩽pcomm时，公式定义如下：

  其中Fk，teamlRandom是l组中的一个随机球员，k是迭代次数，teaml-代表l组，Fk，TEAmlRandom，j是l组随机球员的j维，两个球员在j维中交换了他们的能力。Randn是一个正态分布的随机数，乘以（1+Randn）表示两个球员对他人能力的理解。

  当rand>pcomm时，公式定义如下：

• 随机误差：我们假设，在小组训练过程中，有一定的概率会出现错误，即他们不小心学会了他人其他维度的内容。出现这种情况的可能性很低，但这是真实和客观的。我们将错误概率定义为perror。

该阶段原理解释图如下：

三、个人额外训练

小组训练结束后，有必要重新计算新的体能值，并用更好的体能值代替较差的体能值来更新球员的状态。更新后，教练会选择最好的球员，让他练习，让他变得更好，这样他才能更好地带动他人的训练状态，训练公式如下：

柯西和高斯联合变异用于描述个人额外训练，k是迭代次数。之所以选择高斯柯西分布，是因为在训练的早期阶段，每个人的水平通常都不高，所以最好的球员获得更大提升的概率更大，此时柯西分布函数占据了很大的比例，可以有效地为球员提供大范围的提升，这有利于全球搜索。随着迭代次数的增加，球员能力的提升变得越来越困难，此时高斯分布占比较大的比例，球员的晋升范围逐渐减小，更有利于局部搜索。

算法流程和伪代码

为了使大家更好地理解，这边给出算法流程和伪代码，非常清晰！

如果实在看不懂，不用担心，可以看下代码，再结合上文公式理解就一目了然了！

性能测评

原文作者采用CEC2005和CEC2020两组测试函数对算法进行评价，并用于优化变分模分解（VMD），以提高数据去噪效果，从而提出了一种新的基于FTTA的混合风速预测系统。

这边为了方便大家对比与理解，采用23个标准测试函数，即CEC2005，并与近年来非常火热的蜣螂优化算法DBO进行对比，这边展示5个测试函数的图~

可以看到，FTTA的效果还是非常不错的！性能极佳，在大部分函数上都超过了最近非常火热的蜣螂优化算法DBO，收敛速度也非常快，大家应用到各类预测、优化问题中是一个非常好的选择~

参考文献

[1]Tian Z, Gai M. Football team training algorithm: A novel sport-inspired meta-heuristic optimization algorithm for global optimization[J]. Expert Systems with Applications, 2024, 245: 123088.