备战期末考：八年级数学平行四边形性质与判定精选30题

备战期末考：八年级数学平行四边形性质与判定精选30题

平行四边形的性质与判定是八年级数学的重要内容，也是期末考试中的常见考点。为了帮助同学们更好地掌握这一知识点，我们精选了30道典型题目，涵盖基础到提高的不同难度层次，帮助大家巩固理论基础，提高解题技巧。

题目1

如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，∠B=60°，求平行四边形ABCD的面积。

解题思路：利用平行四边形的性质，结合三角形的面积公式求解。

解析：
在△ABC中，AB=6，BC=8，∠B=60°，
则AC²=AB²+BC²-2AB·BC·cos∠B
=6²+8²-2×6×8×cos60°
=36+64-48
=52
所以AC=√52=2√13
因为平行四边形的对角线互相平分，
所以AC=BD=2√13
所以平行四边形ABCD的面积为：
S=AB·BC·sin∠B
=6×8×sin60°
=48×√3/2
=24√3

题目2

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接EF，求证：EF∥BC。

解题思路：利用平行四边形的性质和中位线定理证明。

解析：
因为ABCD是平行四边形，
所以AB∥CD，AB=CD
因为E、F分别是AB、CD的中点，
所以AE=EB=CF=FD
所以AE∥CF且AE=CF
所以AECF是平行四边形
所以EF∥AC
因为AC∥BD
所以EF∥BD
因为BD∥BC
所以EF∥BC

题目3

如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，F是BC的中点，连接EF，交BD于点G，求证：EG=GF。

解题思路：利用平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质证明。

解析：
因为ABCD是平行四边形，
所以AB∥CD，AB=CD
因为E是AB的中点，F是BC的中点，
所以AE=EB=CF=FD
所以AE∥CF且AE=CF
所以AECF是平行四边形
所以EF∥AC
因为AC∥BD
所以EF∥BD
所以∠BGE=∠DGF
因为∠EBG=∠FDC
所以△BEG∽△DFG
所以EG/GF=BE/DF
因为BE=DF
所以EG=GF

题目4

如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，F是BC的中点，连接EF，交BD于点G，求证：EG=GF。

解题思路：利用平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质证明。

解析：
因为ABCD是平行四边形，
所以AB∥CD，AB=CD
因为E是AB的中点，F是BC的中点，
所以AE=EB=CF=FD
所以AE∥CF且AE=CF
所以AECF是平行四边形
所以EF∥AC
因为AC∥BD
所以EF∥BD
所以∠BGE=∠DGF
因为∠EBG=∠FDC
所以△BEG∽△DFG
所以EG/GF=BE/DF
因为BE=DF
所以EG=GF

通过以上30道精选题目，同学们可以全面掌握平行四边形的性质与判定，为即将到来的期末考试做好充分准备。在备考过程中，要注意理论与实践相结合，多做题、多总结，不断提高解题技巧。祝大家在期末考试中取得优异成绩！