音乐与数学：一个三角函数题目的解密之旅

音乐与数学：一个三角函数题目的解密之旅

在881号教室里，一行人面对着一个看似毫无头绪的三角函数题目，唯一的线索是黑板上的音符和不断重复播放的音乐。难道音乐中真的藏着数学的秘密？

题目内容

Sin(2πt×_ _ _ ._ )

提示一：黑板上的提示

提示二：重复播放的音乐（其中X为杂音）

数学原理

音乐与数学的关系比我们想象的要密切得多。以下是一些解题所需的关键知识：

1. 音高对应的是物体振动的频率，也对应三角函数的频率。例如，A4（中央A）的频率是440赫兹，如果你把**Sin(2πt×440 )**的函数图形当作声波播放出来，你真的会听到A4的音高。

2. 音乐上“高八度”其实就是频率“变两倍”。例如，上面说A4的频率是440赫兹，那比它再高一个八度的A5就会是880赫兹。

3. 更进一步地，音乐上“高半音”其实就是频率“变21/12倍”。这是因为一个八度刚好包含12个半音，所以连续12次“变21/12倍”刚好就是“变两倍”。

解题过程

首先，根据提示一的数字编码，将提示二的音转换成数字，得到的结果是：

这是一个明显的圆周率的表示，圆周率的前几位数字是：

因此，我们知道X的位置是5，对应到提示一中的五线谱就是E5这个音。所以，**Sin(2πt×_ _ _ ._ )**中需要填入的是E5的频率。

接下来的问题是E5的频率是多少。已知A4的频率是440赫兹，而E5与A4相差7个半音，因此根据前面的性质，我们知道E5的频率是：

440×27/12=659.3赫兹

因此，完整的函数表达式是Sin(2πt×659.3)。