一次函数应用题攻略：方案分配与利润问题详解

一次函数应用题攻略：方案分配与利润问题详解

一次函数是初中数学的重要内容，也是解决实际问题的有力工具。本文通过两个典型例题，详细讲解了一次函数在方案分配问题和利润问题中的应用，帮助读者掌握一次函数的解题思路和方法。

根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定。

描点猜想问题

描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点，观察图象后再判断是一次函数还是其他函数，再利用待定系数法求解相关的问题。

函数与几何知识的综合问题

函数与几何知识的综合问题，有些是以函数知识为背景考查几何相关知识，关键是掌握数与形的转化；有些题目是以几何知识为背景，从几何图形中建立函数关系，关键是运用几何知识建立量与量的等式。

01 方案分配问题

例题1：我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售。按计划，20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙。且必须装满，根据如表组织的信息，解答以下问题。

（1）设转运A种脐橙的车辆数为x,转运B种脐橙的车辆数为y,求y与x的函数表达式；
（2）如果转运每种脐橙的车辆数都不少于4，那么车辆的安排方案有几种？
（3）在（2）的条件下，若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出此时最大利润的值。

分析：（1）等量关系为：车辆数之和=20；（2）关系式为：装运每种脐橙的车辆数≥4；（3）总利润为：装运A种脐橙的车辆数×6×12+装运B种脐橙的车辆数×5×16+装运C种脐橙的车辆数×4×10，然后按x的取值来判定。

本题考查了一次函数的应用，解决的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系。确定x的范围，得到装在的几种方案是解决本题的关键。

02 利润问题

例题2：某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元。甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710且不超过6810元购进这两种商品共100件。

（1）甲、乙两种商品的进价各是多少？
（2）设其中甲商品的进货件数为x件，商店有几种进货方案？
（3）设销售两种商品的总利润为W元，试写出利润W与x的函数关系式，并利用函数的性质说明哪一种进货方案可获得最大利润，并求出最大利润是多少？

分析：（1）设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，根据题意列出二元一次方程，解方程即可得到答案；（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100-m）件，根据题意列出不等式组，解不等式组即可得到答案；（3）设利润为W元，根据利润=售价-进价建立解析式即可得到答案。

本题考查了列二元一次方程组解决实际问题，列一元一次不等式组解决实际问题，一次函数的性质的应用，在解题时，根据题意列出二元一次方程组，一元一次不等式组，一次函数解析式是解题的关键。

本文原文来自百度百家号