正方形面积等于对角线平方的一半，这是为什么

正方形面积等于对角线平方的一半，这是为什么

正方形的面积计算是几何学中的基础知识，通常我们通过边长的平方来计算。但你是否想过，如果已知对角线长度，如何求得正方形的面积呢？本文将带你一起推导正方形对角线面积公式，揭示这一有趣的数学关系。

正方形面积＝1/2对角线乘积

1. 首先下图是一个边长为a的正方形
   S＝a²，画出对角线b

2. 根据勾股定理，三角形的边的平方和＝斜边的平方
   所以b＝√（a²+b²）
   ＝√2a

因为正方形的两条对角线垂直且相等
所以b×b＝√2a×√2a＝2a²
S＝1/2b²

正方形对角线面积公式推导过程
设一个正方形的边长为a，对角线等于l。根据勾股定理知:a2十a2=l^2，得:a2=l^2/2。又因为正方形的面积等于a的平方，所以正方形的面积等于l^2/2。