潘登同学教你玩转对冲策略

创作时间:

2025-01-21 19:01:13

作者:

@小白创作中心

潘登同学教你玩转对冲策略

在金融投资领域，对冲策略是一种重要的风险管理工具，而潘登同学的Quant笔记则是学习这一策略的绝佳资源。潘登同学在金融工程领域有着深厚的学术背景和实践经验，他的笔记详细讲解了对冲策略在股票市场的应用，特别是Delta对冲的操作方法。通过学习他的笔记，你可以掌握如何利用Python实现对冲策略，从而有效降低投资风险。

对冲策略的基本原理

对冲策略的核心思想是通过同时进行两种或多种相互抵消的投资活动，来降低潜在损失的风险。这种策略广泛应用于股票、期货、外汇和加密货币等市场，帮助投资者在价格波动中减少风险。

Delta对冲的原理与操作

Delta对冲是一种动态对冲策略，主要用于管理期权投资组合的风险。其基本原理是通过调整股票和期权的持仓比例，使投资组合的Delta值保持为零，从而实现对冲。

Delta的定义

Delta是期权价格对标的资产价格的偏导数，衡量了期权价格对标的资产价格变化的敏感性。数学上表示为：

[ \Delta = \frac{\partial{C}}{\partial{S}} ]

其中，( C ) 是期权价格，( S ) 是标的资产价格。

Delta对冲的操作方法

为了对冲一份买入期权合约的空头（short position），需要持有 (\Delta) 股股票的多头（long position）和价值 ( B ) 的无风险债券的多头。这样构造的投资组合价值不随股票价格波动，即：

[ \Pi = \Delta S - C + B t ]

[ \frac{\partial{\Pi}}{\partial{S}} = \frac{\partial{C}}{\partial{S}} - \frac{\partial{C}}{\partial{S}} = 0 ]

Delta对冲的特点

追涨杀跌：当股价上涨时，衍生品的Delta会随之增大，需要买入更多股票；反之亦然。
每日调仓：由于股价每天都在波动，需要每天收盘时调整持仓，保持Delta中性。

Delta对冲的关键

将组合的Delta调至0
每天收盘时调整持仓

Python实现对冲策略

下面是一个简单的Python代码示例，演示如何实现Delta对冲策略：

import numpy as np
import pandas as pd

# 假设参数
S = 100  # 标的资产初始价格
K = 100  # 行权价
r = 0.05  # 无风险利率
sigma = 0.2  # 波动率
T = 1  # 到期时间（年）
N = 252  # 交易日数量
dt = T / N  # 时间步长

# 生成标的资产价格路径
np.random.seed(42)
Z = np.random.standard_normal(N)
S_path = S * np.exp(np.cumsum((r - 0.5 * sigma ** 2) * dt + sigma * np.sqrt(dt) * Z))

# 计算Delta
def delta(S, K, r, sigma, T):
    d1 = (np.log(S / K) + (r + 0.5 * sigma ** 2) * T) / (sigma * np.sqrt(T))
    return norm.cdf(d1)

# 初始化投资组合
portfolio = pd.DataFrame(index=np.arange(N+1), columns=['Stock', 'Option', 'Cash', 'Value'])
portfolio.loc[0] = [0, -1, 100, 100]  # 初始持有1份期权空头和100元现金

# Delta对冲
for t in range(1, N+1):
    delta_t = delta(S_path[t-1], K, r, sigma, T-t*dt)
    portfolio.loc[t, 'Stock'] = delta_t
    portfolio.loc[t, 'Option'] = -1
    portfolio.loc[t, 'Cash'] = portfolio.loc[t-1, 'Cash'] + (delta_t - portfolio.loc[t-1, 'Stock']) * S_path[t-1]
    portfolio.loc[t, 'Value'] = portfolio.loc[t, 'Stock'] * S_path[t] + portfolio.loc[t, 'Cash']

# 绘制投资组合价值变化
import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(portfolio['Value'])
plt.xlabel('Time')
plt.ylabel('Portfolio Value')
plt.title('Delta Hedging Strategy')
plt.show()

这段代码首先生成了标的资产的价格路径，然后计算了每个时间点的Delta值，并根据Delta值调整股票持仓，以保持投资组合的Delta中性。最后，绘制了投资组合价值的变化曲线，展示了Delta对冲的效果。