双缝干涉实验解析：光的波动性与MATLAB模拟
双缝干涉实验解析：光的波动性与MATLAB模拟
光的干涉是波动光学中的一个重要现象，它揭示了光的波动性质。本文将从基本原理出发，详细解释光的干涉现象，并以杨氏双缝干涉实验为例，通过理论推导和实验模拟，帮助读者深入理解这一物理现象。
干涉的定义
光的干涉是指两个或多个光波在空间中相遇时发生叠加或抵消从而形成新的波列的现象。具体来说，当两个或多个光波在同一空间域叠加时，如果该空间域的光能量密度分布不同于各个分量波单独存在时的光能量密度之和，则称光波在该空间域发生干涉。
双缝干涉实验
我们以杨氏双缝干涉实验为例来说明光的干涉现象。实验装置如图所示：
光源S1发出的光通过双缝S2被分成两束，将两个缝S2发出的光看成两个光源，在后续传播路径上放一个观察屏。如果以几何光学的思想看待这个传播过程，那么应该在两个缝正对的位置产生两个明亮的条纹。但实际上，观察屏上出现了明暗交替的条纹。
这种现象无法用几何光学解释，它是光的波动性质的体现，即波函数加和运算的结果。为了更好地理解这一现象，我们需要引入一些基本的光学概念。
光学基本概念
光的波函数是根据麦克斯韦方程推导而来的。光是电磁波，由同相振荡且互相垂直的电场与磁场在空间中衍生发射的振荡粒子波，以波动的形式传播。其中，光的电场分量E和磁场分量B的数量关系为：
E = (c/n) B
其中c/n是波速，c是光速（3*10^8 m/s）。由于光波的电场分量远大于磁场分量，因此我们主要讨论电场分量。在讨论干涉现象时，我们通过光强分布规律来判断干涉结果，而光强I的计算公式为：
I = E * (E^*)
光的传播定律
在理想情况下（真空或小扰动），光的传播遵循以下两条定律：
- 波的独立传播原理：不同光源发出的光波在同一空间区域传播时互不干扰，每列波按各自的传播规律独立进行。
- 波的叠加原理：两列波在同一空间区域传播时，空间每一点受到的扰动等于各个分量波单独存在时该点的扰动之和。
观察面上的干涉现象实际上是空间中波函数加和后算出的光强分布。
球面波的波函数
为了方便计算，我们将波函数写成复指数形式，去掉时间项。对于两球面波的干涉情况，可以写出S1、S2发出的两子波的波函数：
通过运算E = E1 + E2，I = E * E*可得：
其中，Δ是两光的光程差。对于杨氏双缝干涉（理想光源，点光源下），位相差为：
再设在P点处两波光强都为I0，则观察屏上光强分布为2I0+I(x)2,其中I(x)为：
I(x) 2为：
故干涉条纹是一组强度按余弦函数分布，方向与z轴平行的平行直条纹（单色光情况下）。
实验模拟
下面通过MATLAB编程来观察干涉条纹的分布。
clear all;
clc;
close all;
%% 初始参数 (单位：m)
z = 0.1; %设定观察空间区域高为z/2;
wavelength = 632.8e-9; %波长，氦氖激光波长 632.8 nm
L = 0.08e-3; %双孔间距
d = 1; %光源距离观察屏的距离
%% main
y = linspace(-z/2, z/2, 500);
x = linspace(-z/2, z/2, 500);
[X Y] = meshgrid(x,y); %取采样点，生成网格大小为length(x)*length(y)的方形网格矩阵。
求球面波各参数，其中d1，d2如下图所示
%对于观察屏上任一点P（x，y，z）
D1 = sqrt((X + L/2).^2 + Y.^2 + d^2);
D2 = sqrt((X - L/2).^2 + Y.^2 + d^2);
E1 = exp(j*2*pi/wavelength.*D1);
E2 = exp(j*2*pi/wavelength.*D2);
E = E1 + E2;
I = E.*conj(E);
I = I./max(I(:));
%%画图
figure
imshow(I)
title('双孔干涉');
运行结果：
实际在用点光源（孔干涉）照明时，图像周围的条纹亮度要比中心暗，使用线光源（狭缝干涉）时，如点光源干涉条纹叠加，才是如上图条纹分布。
参考文献
刘娟,胡滨,周雅.物理光学基础教程[M].北京：北京理工大学出版社,2017