鸡兔同笼问题完全攻略：10种解法详解

创作时间:

2025-01-22 09:44:42

作者:

@小白创作中心

鸡兔同笼问题完全攻略：10种解法详解

鸡兔同笼问题是中国古代数学中一个非常经典的问题，最早出现在《孙子算经》中。这个问题不仅考验了人们的逻辑思维能力，还衍生出了多种有趣的解法。本文将详细介绍鸡兔同笼问题的10种不同解法，带你领略数学的魅力。

列表法

通过列出鸡和兔子的不同数量组合，找到符合题意的答案。例如，当鸡为0只，兔子为14只时，腿的总数为56条，与实际的38条相差较大，因此可以跳过鸡为2只这种情况，直接列出鸡为3只的情况。通过这种方法，可以得出鸡有9只，兔子有5只。

画图法

通过画图的方式，将鸡和兔子分别画出来，然后计算出腿的总数。例如，假设14只全部是鸡，那么就有28条腿，与实际的38条腿相差10条。每只鸡补充2条腿就可以变成兔子，因此需要5只鸡变成兔子，即兔子有5只，鸡有14-5=9只。

金鸡独立法

让每只鸡一只脚站立，每只兔两只脚站立，地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。鸡的脚数与头数相同，兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从19里减去头数14，剩下来的就是兔的头数19-14=5只，鸡有14-5=9只。

吹哨法

假设鸡和兔都接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有38-14=24只腿在站着。再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。这时还有24-14=10只腿在站着，而这10只腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5只，鸡有14-5=9只。

假设法

假设全部是鸡，则有14×2=28条腿，比实际少38-28=10只。一只鸡变成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，鸡为14-5=9只。

特异功能法

鸡有2条腿，比兔子少2条腿，这不公平，但是鸡有2只翅膀，兔子却没有。假设鸡有特级功能，把两只翅膀变成2条腿，那么鸡也有4条腿，此时腿的总数是14×4＝56条，但实际上只有38条，为什么呢？因为我们把鸡的翅膀当作腿来算，所以鸡的翅膀有56-38＝18只，鸡有18÷2＝9只，兔就是14－9＝5只。

砍足法

假如把每只鸡砍掉1只脚、每只兔砍掉3只脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就由38只变成了19只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总数19与总头数14的差，就是兔子的只数，即19－14＝5（只）。所以，鸡的只数就是35－12＝23（只）了。

耍兔法

假设刘老师喊口令：“兔子，耍酷！”此时兔子们都把两只前脚高高抬起，两只后脚着地，呈酷酷的姿态，此时鸡兔都是两只脚着地。在地上脚的总数是14×2＝28只，而原来有漏乎38只脚，多出38－28＝10只。为什么会多呢？因为兔子们把它们的2只前脚抬了起来，所以兔的只数是10÷2＝5只，鸡则是14－5＝9只。