初中三角函数公式大全：8大类公式汇总+记忆口诀
初中三角函数公式大全：8大类公式汇总+记忆口诀
初中数学中，三角函数是一个重要的知识点，也是不少同学感到头痛的难点。为了帮助大家更好地掌握三角函数，本文将从锐角三角函数开始，全面汇总三角函数的相关公式，并提供实用的记忆口诀。
锐角三角函数定义
锐角角A的正弦(sin)、余弦(cos)、正切(tan)、余切(cot)、正割(sec)和余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。
- 正弦(sin)：对边比斜边，即sinA=a/c
- 余弦(cos)：邻边比斜边，即cosA=b/c
- 正切(tan)：对边比邻边，即tanA=a/b
- 余切(cot)：邻边比对边，即cotA=b/a
- 正割(sec)：斜边比邻边，即secA=c/b
- 余割(csc)：斜边比对边，即cscA=c/a
特殊角三角函数值
其他重要公式
互余角的关系
- sin(π-α)=cosα
- cos(π-α)=sinα
- tan(π-α)=cotα
- cot(π-α)=tanα
平方关系
- sin²α+cos²α=1
- tan²α+1=sec²α
- cot²α+1=csc²α
积的关系
- sinα=tanα·cosα
- cosα=cotα·sinα
- tanα=sinα·secα
- cotα=cosα·cscα
- secα=tanα·cscα
- cscα=secα·cotα
倒数关系
- tanα·cotα=1
- sinα·cscα=1
- cosα·secα=1
诱导公式
公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
- sin(2kπ+α)=sinα k∈z
- cos(2kπ+α)=cosα k∈z
- tan(2kπ+α)=tanα k∈z
- cot(2kπ+α)=cotα k∈z
公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
- sin(π+α)=-sinα
- cos(π+α)=-cosα
- tan(π+α)=tanα
两角和差公式
- sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
- sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
- cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
- cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
- tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
- tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
- cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
- cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
除了以上常考的三角函数公式外，掌握下面的半角公式、积化和差和万能公式，有利于快速解决选择题，达到事半功倍的效果。
半角公式
注：正负由α/2所在的象限决定。
积化和差，和差化积公式
- 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
- 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
- 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
- -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
- sinA+sinB=2sin（(A+B)/2）cos（(A-B)/2）
- cosA+cosB=2cos（(A+B)/2）sin（(A-B)/2）
- tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
- tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
万能公式
其实三角函数公式数量虽多，但大家只要能够做到理解其含义，公式间是可以相互推导的，当然在考试的时候由于解题时间有限，所以还是要在平时多加练习才能加强记忆哦！
最后为大家送上一首三角函数记忆口诀，希望每位同学都能成功通过“三角函数”这道难关：
三角函数是函数，象限符号坐标注。
函数图象单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。
正六边形顶点处，从上到下弦切割；
中心记上数字1， 连结顶点三角形；
向下三角平方和，倒数关系是对角，
顶点任意一函数，等于后面两根除。
诱导公式就是好，负化正后大化小，
变成税角好查表，化简证明少不了。
二的一半整数倍，奇数化余偶不变，
将其后者视锐角，符号原来函数判。
两角和的余弦值，化为单角好求值，
余弦积减正弦积，换角变形众公式。
和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，
保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。
条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。
公式顺用和逆用，变形运用加巧用；
1加余弦想余弦， 1减余弦想正弦，
幂升一次角减半，升幂降次它为范；
三角函数反函数，实质就是求角度，
先求三角函数值，再判角取值范围；
利用直角三角形，形象直观好换名，
简单三角的方程，化为最简求解集。