三元图可视化：数据中三变量关系的直观呈现

三元图可视化：数据中三变量关系的直观呈现

三元图（Ternary Plot）是一种用于展示三个变量比例关系的图表，特别适用于成分分析、混合物分析等场景。本文将通过代码演示如何绘制不同条件下的三元图，帮助读者直观理解数据中三变量之间的相互关系。

什么是三元图？

三元图是一种用于展示三变量比例的图表，每个变量的值介于0到1之间，并且这三个值的和为1。三元图常用于表示组成部分的百分比，例如市场份额、成分分析等。三元图的三条边分别对应三个变量，当一个点位于某条边上时，代表该变量值为1，其他两个为0。

三元图的优势

• 直观可视化：三元图可以直观地呈现三个变量之间的相互关系，非常适合用于成分分析、混合物分析等场景。
• 丰富的表现力：通过不同的颜色和等高线，三元图能够进一步展示变量在不同区域的分布密度。

代码实现

数据整理

import matplotlib.pyplot as plt
from mpltern.datasets import get_dirichlet_pdfs
import pandas as pd

# 定义 alpha 参数
alpha = (2.0, 4.0, 8.0)

# 获取 Dirichlet 分布的概率密度函数 (PDF) 数据
t, l, r, v = get_dirichlet_pdfs(n=61, alpha=alpha)

df = pd.DataFrame({
    'x1': t,
    'x2': l,
    'x3': r,
    'pdf': v
})
df

定义一个Dirichlet分布的alpha参数，使用get_dirichlet_pdfs函数生成三元图所需的三个变量（x1、x2、x3）和相应的概率密度值（pdf），并将生成的数据存储为一个Pandas数据框，以便后续分析或可视化。

绘制三元图

fig = plt.figure(figsize=(8, 6), dpi=1200)
# 绘制三元图
ax = fig.add_subplot(1, 1, 1, projection="ternary")

# 设置颜色映射和阴影
cmap = "Blues"
shading = "gouraud"

# 绘制三元图的颜色图
cs = ax.tripcolor(t, l, r, v, cmap=cmap, shading=shading, rasterized=True)

# 添加等高线
ax.tricontour(t, l, r, v, colors="k", linewidths=0.5)

ax.set_tlabel("$x_1$")
ax.set_llabel("$x_2$")
ax.set_rlabel("$x_3$")
ax.set_title("${\\mathbf{\\alpha}}$=" + str(alpha))

cax = ax.inset_axes([1.05, 0.1, 0.05, 0.9], transform=ax.transAxes)
colorbar = fig.colorbar(cs, cax=cax)
colorbar.set_label("PDF", rotation=270, va="baseline")

plt.savefig("1.pdf", format='pdf', bbox_inches='tight')
plt.show()

在上面的三元图中，蓝色的阴影区域展示了三维变量之间的分布情况，颜色越深代表概率密度越大，等高线的增加使得图形更具表现力。该图形非常适合展示三维比例之间的相互关系，通过这张图可以看到，当 x1 取较低值（接近0），x2 和 x3 取中间值时，概率密度达到最大，这些结果可以用来分析数据中变量之间的相互影响，尤其是在三变量关系的场景下。

不同条件下的三元图对比

fig = plt.figure(figsize=(10.8, 8.8), dpi=1200)
fig.subplots_adjust(left=0.1, right=0.9, bottom=0.1, top=0.9, wspace=0.5, hspace=0.5)

# 定义 alpha 参数
alphas = ((1.5, 1.5, 1.5), (5.0, 5.0, 5.0), (1.0, 2.0, 2.0), (2.0, 4.0, 8.0))

# 循环绘制四个不同的三元图
for i, alpha in enumerate(alphas):
    ax = fig.add_subplot(2, 2, i + 1, projection="ternary")

    # 获取 Dirichlet 分布的概率密度函数 (PDF) 数据
    t, l, r, v = get_dirichlet_pdfs(n=61, alpha=alpha)

    # 设置颜色映射和阴影
    cmap = "Blues"
    shading = "gouraud"

    # 绘制三元图的颜色图
    cs = ax.tripcolor(t, l, r, v, cmap=cmap, shading=shading, rasterized=True)

    # 添加等高线
    ax.tricontour(t, l, r, v, colors="k", linewidths=0.5)

    # 设置标签
    ax.set_tlabel("$x_1$")
    ax.set_llabel("$x_2$")
    ax.set_rlabel("$x_3$")

    # 设置标题
    ax.set_title("${\\mathbf{\\alpha}}$=" + str(alpha))

    # 插入颜色条
    cax = ax.inset_axes([1.05, 0.1, 0.05, 0.9], transform=ax.transAxes)
    colorbar = fig.colorbar(cs, cax=cax)
    colorbar.set_label("PDF", rotation=270, va="baseline")

plt.savefig("2.pdf", format='pdf', bbox_inches='tight')
plt.show()

为了进一步展示三元图的表现力，我们可以对不同的条件（如不同的alpha参数）进行可视化，生成多张三元图进行对比。通过这四个三元图，可以观察到Dirichlet分布的形状随着alpha参数的不同而变化。当alpha值较为均衡时，分布接近三元图的中心，且较为对称；当alpha值差异较大时，分布会向值较大的变量倾斜。