巧解平行四边形阴影面积：两种创新解题思路

巧解平行四边形阴影面积：两种创新解题思路

这是一道关于平行四边形中阴影部分面积的趣味数学题。题目给出了平行四边形ABCD，其中E是AB的中点，F是BC边上的一点，已知三角形AED的面积为6，三角形EBF的面积为4，求三角形EDF的面积。

解法1：中位线法

既然是中点，就可以用起来，横着不行，竖着来，扩展做辅助线。E是中点，所以三角形AED的面积是平行四边形ABCD面积的1/4，即6。

做图中辅助延长线，因为E是中点，所以三角形MEB的面积等于三角形AED的面积，即6。

同理，E也是MD的中点，所以三角形MEF的面积等于三角形EDF的面积，即6+4=10。

解法2

因为是一道填空题，而且平行四边形的长宽未限制，那么变化长宽影响的只是F的位置。那么这道题做两个简化：

1. 将平行四边形简化为长方形
2. 将长方形的边长宽去一个特殊值构成24面积，就取AB=4

然后各个线段长度可计算，进一步面积等于长方形减去周边：

计算过程，假设取长宽为4，6。

得到：AE=2，三角形AED的面积为6，

EB=2, 因为三角形EBF的面积为4, 所以BF=4， 所以FC=2（可见F是三等分点）

DC=4，FC=2，所以三角形DFC的面积为4

所以三角形EDF的面积等于平行四边形ABCD的面积减去三个三角形的面积，即24 - 6 - 4 - 4 = 10。