整数加减法完全指南：法则、定律与应用

整数加减法完全指南：法则、定律与应用

整数的加减法运算法则是数学学习的基础，掌握这些基本法则对于后续的数学学习至关重要。本文将详细介绍整数加减法的定义、运算法则、运算定律以及相关的变化规律，并通过具体例题进行说明。

一、整数的加减法运算法则

1、加法

（1）定义
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。加数＋加数=和。

（2）加法的运算法则
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。

（3）加法的运算定律
①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
$a+b=b+a$。

②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。
$(a+b)+c=a+(b+c)$。

（4）和的变化规律
①加数加上（或减去）一个数，和也随着加上（或减去）同一个数。
②当一个加数加上一个数，另一个加数减去同一个数时，和不变。
即若$a+b=c$，则$(a+m)+$$(b-n)=$$c+$$m-$$n$，$(a+m)+$$(b-m)=$$c$。

2、减法

（1）定义
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
一个加数$=$和$-$另一个加数，被减数$-$减数$=$差。

（2）减法的运算法则
①整数：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
②小数：结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。
③分数：同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变；
异分母分数相加减，先通分再计算；
带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来，结果能约分的要约分。

（3）运算性质
①从一个数中依次减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。
$a-b-c=a-(b+c)$。
②一个数减去两个数的差，等于这个数先减去差里的被减数，然后加上减数。
$a-(b-c)=a-b+c$。

（4）差的变化规律
①当被减数加上（或减去）一个数，差也随着增加（或减少）同一个数。
若$a-b=c$，则$(a±m)-$$b=$$c±m$。
②当减数加上（或减去）一个数，差反而减少〔或增加）同一个数。
若$a-b=c$，则$a-$$(b±m)=$$c\mp m$。
③当被减数和减数都加上（或减去）同一个数时，它们的差不变。
若$a-b=c$，则$(a±m)-$$(b±m)=$$c$。

二、整数的加减法的相关例题

计算：167+85+33+15=
128$-$66$-$34=

答案：300；28

解析：167+85+33+15=(167+33)+(85+15)=200+100=300
$128-66-34$$=128-(66+34)$$=128-100$$=28$