AI攻克三体问题：Transformer首次找到全局李雅普诺夫函数

AI攻克三体问题：Transformer首次找到全局李雅普诺夫函数

最近，Meta AI的研究人员利用Transformer成功破解了困扰数学家132年的三体问题，找到了全局李雅普诺夫函数。这一突破不仅证实了陶哲轩之前的预言，还展示了AI在解决复杂数学问题方面的巨大潜力。该研究成果已被NeurIPS 2024接收，并在AI社区引起了广泛关注。这标志着AI在基础科学研究领域取得了重要进展，预示着未来更多未解数学之谜有望被攻克。

三体问题最早由牛顿提出，涉及三个天体在引力作用下的运动规律。虽然两个天体的运动可以通过精确的数学公式预测，但当第三个天体加入时，系统就会变得极其复杂和混乱。1892年，李亚普诺夫证明，如果可以找到一个函数V，在平衡时具有严格的最小值，在无穷大时具有无限大，并且梯度始终指向远离系统梯度的方向，那么全局稳定性就能得到保证。遗憾的是，他未能提供寻找函数V的方法。

Meta AI的研究人员采用了一种创新的后向生成技术来训练模型。他们根据Lyapunov函数创建动力系统，这些系统的分布与实际要解决的问题不同。尽管模型必须在分布外进行泛化，但使用逆向生成数据训练的模型，在可以用数值工具求解的多项式系统测试集上仍能取得良好的性能。通过向后向训练集中添加少量（0.03%）简单且可解决的“前向”示例，性能就得到极大提高。这种「启动模型」大大优于最先进的方法。

在稳定性未知的一组随机动力系统上，研究者测试了自己的模型，发现在10%到13%的情况下，都能找到新的新的李亚普诺夫函数。在这项任务上，这些增强的模型在各种基准测试中大大超越了最先进的技术和人类表现。它们的准确率超过80%，但硕士生级别的人类数学家在这项任务上的准确率不到10%。

这一发现的重要性不言而喻。三体问题是天体力学中的基本力学模型，其解决方案将有助于我们更好地理解宇宙中天体的运动规律。更重要的是，这项研究展示了AI在解决复杂数学问题方面的巨大潜力。正如陶哲轩所预言的那样，AI正在改变数学研究的范式，为解决更多未解之谜开辟了新的途径。

Meta研究者表示：生成式AI模型可以用于解决数学中的研究级问题，为数学家提供可能解的猜测。他们相信，这项研究是一个「AI解决数学开放问题」的蓝图。无论如何，陶哲轩和今天的这项研究都已证明，无论LLM究竟会不会推理，它都已经彻底改变数学这类基础科学的研究范式。那些在历史长河中的未解数学之谜，破解答案的一天或许已经离我们无比接近。