陶哲轩最新演讲：AI如何重塑数学研究

陶哲轩最新演讲：AI如何重塑数学研究

2024年国际数学奥林匹克竞赛（IMO）现场，著名数学家陶哲轩发表了一场引人深思的演讲，主题围绕人工智能（AI）如何重塑数学研究展开。作为一位长期使用AI辅助证明的数学家，陶哲轩不仅分享了自己对AI在数学领域应用的独到见解，还全面回顾了计算机与人工智能在数学研究中应用范式的演变历程。

陶哲轩指出，人类使用机器进行数学运算的历史源远流长，最早可以追溯到数千年前的罗马时期。而计算机的使用历史则长达300-400年，早在现代电子计算机出现之前，“计算机”一词实际上指代的是从事计算工作的人类职业。

在数学研究中，表格是最先被计算机应用的领域之一。从Legendre和Gauss时期的素数理论，到如今的“整数序列在线百科全书”（OEIS），数据库一直是数学家们发现新问题和建立联系的重要工具。随着科学计算的发展，数值分析、符号计算等技术相继出现，使得大规模数学问题的求解成为可能。

近年来，AI在数学研究中的应用取得了显著进展。DeepMind推出的AlphaGeometry系统在几何问题上展现出接近国际奥赛金牌水平的能力。而Meta FAIR和斯坦福大学等机构的研究表明，形式化数学推理已成为AI研究的重要前沿领域。

形式化数学推理基于形式化系统，如一阶逻辑、高阶逻辑和依赖类型理论等，能够提供严格的验证环境和自动反馈机制。与传统的非形式化方法相比，形式化系统可以有效解决数据稀缺、评估困难等问题，为AI在高等数学中的应用开辟了新路径。

1. GPT-4在教育领域的突破

一项由世界银行专家团队在尼日利亚开展的随机对照试验显示，使用GPT-4进行课后辅导的学生，仅需6周时间就能达到相当于正常学习两年的进步水平。这项研究不仅展示了AI在教育领域的巨大潜力，还表明AI辅导的效果远超其他教育干预措施。

2. GitHub Copilot辅助数学证明

陶哲轩本人在使用GitHub Copilot进行数学证明时发现，这一AI工具不仅能准确预测他的下一步操作，还能从定理名字中猜出研究方向。在一次实验中，Copilot将他的代码编写效率提升了一半以上，显著提高了形式化证明的效率。

3. AlphaGeometry的几何突破

谷歌开发的AlphaGeometry系统在几何问题上展现了惊人的能力。该系统通过大量合成训练数据自我学习，并结合形式逻辑推演引擎，成功解决了接近国际奥赛金牌水平的难题。

尽管AI在数学研究中展现出巨大潜力，但陶哲轩强调，人类的洞察力和创造力对于取得有意义的进展仍然至关重要。AI工具的作用在于辅助数学家处理繁琐的计算和推理过程，释放人类的创造力，使数学家能够专注于更具挑战性的问题。

正如陶哲轩所说：“未来，数学家可以通过向类似GPT的AI解释证明，AI会将其形式化为Lean证明。这种助手型AI不仅能生成LaTeX文件，还能帮助提交论文，从而大幅提高数学家的工作效率和便利性。”

随着技术的不断进步，AI与人类数学家的协作将日益紧密，共同推动数学研究迈向新的高度。