从欧几里得到GPU：素数研究的过去与未来

从欧几里得到GPU：素数研究的过去与未来

2024年10月，一则新闻震惊了数学界：前英伟达员工卢克·杜兰特发现了一个新的最大素数——2^136,279,841 - 1。这个数字有多庞大？它有41,024,320位，如果打印出来，需要11,000张纸！这个发现不仅刷新了素数记录，更重要的是，它首次通过GPU发现，展示了人工智能时代计算能力的新突破。

这个发现让人不禁思考：为什么数学家们如此执着于寻找更大的素数？这要从两千多年前说起。

古希腊数学家欧几里得是第一个证明素数无穷的人。他的证明方法既简单又优雅，堪称数学史上的经典。

假设存在一个最大的素数N，那么我们把所有小于等于N的素数相乘，再加上1，得到一个新的数：

（1×2×3×5×7×11×13×……×N）+1

这个数显然大于N，而且它不能被任何已知的素数整除（因为除以任何一个已知素数都会余1）。这意味着，要么这个数本身就是一个新的素数，要么它能被一个更大的素数整除。无论哪种情况，都说明存在比N更大的素数，从而推翻了“最大素数”的假设。这个证明展示了数学之美：用最简单的逻辑，揭示了最深刻的真理。

从欧几里得开始，人类对素数的探索从未停止。但素数的分布规律却异常神秘，它们像夜空中的星星，看似随机却又蕴含规律。

梅森素数的发现历程见证了人类计算能力的进步。在计算机出现之前，人们只能依靠纸笔进行计算。1876年，法国数学家卢卡斯用自己发明的方法验证了2^127 - 1是一个素数，这个数有39位，是当时已知的最大素数。这一纪录保持了75年，直到1951年才被计算机打破。

计算机的出现彻底改变了素数研究的面貌。1952年，美国国家标准局的西部自动计算机（SWAC）在短短几个月内就发现了5个新的梅森素数。此后，随着计算能力的飞速提升，梅森素数的发现频率显著加快。

这次发现的最大素数是第52个已知的梅森素数。它不仅展示了分布式计算的强大能力，更标志着GPU在基础数学研究中的新应用。在此之前，梅森素数的发现主要依赖于CPU计算，而这次卢克·杜兰特创建的“云超级计算机”由分布在17个国家/地区的24个数据中心区域的数千个服务器GPU组成，开启了素数搜索的新篇章。

虽然这个素数目前还没有实际应用价值（因为它太大了，现有算力难以将其用于加密安全），但正如英国数学家哈代所说：“纯数学明显在总体上比应用数学更有用。纯数学家似乎在实用性和美学性方面都占优。因为最有用的是技巧，而数学技巧是由纯数学教授的。”

素数虽然看起来很抽象，但它们在现实生活中有着重要的应用。最著名的就是在密码学中的应用。比如RSA加密算法，就是基于大素数的性质来保障信息安全。此外，素数还在机械工业（如齿轮设计）、生物学（某些生物的生命周期）等领域发挥着重要作用。

素数研究的未来充满希望。随着量子计算等新技术的发展，我们可能会发现更多有趣的素数性质。而这些研究，最终可能会带来意想不到的科技突破。正如数学家张益唐所说：“板凳要坐十年冷，文章不写半句空。”基础科学研究的价值，往往在于其对人类认知边界的拓展。

素数的故事，从欧几里得一直延续到今天，还将继续书写下去。每一次新的发现，都是人类智慧的结晶，也是对“无限”这一哲学命题的最好诠释。