用纹影测量超声波的波长，教程就在这里

用纹影测量超声波的波长，教程就在这里

超声波的波长如何精确测量？本文将带你深入了解一种先进的测量方法——纹影技术。通过详细的实验步骤和科学计算，揭示如何利用纹影图像准确计算超声波的波长。

通过纹影技术显示超声波已经是非常成熟的方法了，相信大家也在不同的渠道看到了很多拍摄的非常精彩的例子。图1显示的就是一名实验人员通过尺来测量超声波的波长。例如，如果我们认为图1中的黑色条纹为波谷所在的位置，那么波长就是两条黑线之间的距离。很显然，这样测量波长误差有点大，因为通过肉眼很难识别波峰和波谷的精确位置。那么我们就通过这期公众号文章来探讨一下如何利用纹影图像来计算超声波的波长。

图1.工作人员通过尺来测量超声波的波长。

1. 关于超声波的一些基础知识

在进入正题之前，有必要先简单介绍一下超声波的基础知识。超声波和声波一样都是一种压力波，之所以叫超声波，因为它的频率高于声波。人类耳朵能听到的振动频率是20Hz-20kHz，超声波的频率则大于20kHz。图1中的超声波频率为28kHz。

声波和超声波在空气中传播具有如下关系：

c = f × λ

其中c是声速，f是波的频率，λ是波长。其实这个关系不仅仅适用于声波，对于光也是适用的（光具有波粒二相性）。假定声速是c=340m/s，频率f=28kHz，则可以估算出波长为λ=12.1mm。

我们知道超声波能够通过纹影显示出来，但是可能会有人会问纹影是不是可以显示说话的声波。答案是显示不了。例如，1kHz的声波对于周围空气压缩的频率远低于超声波，进而空气密度变化的频率会低很多。

2. 超声波的纹影显示

针对超声波我们也采用鹭威纹影仪专门做了一次实验。该实验采用如下实验器材：

• 纹影仪：200mm直径纹影系统
• 光源：Luftvis白光LED，功率35W
• 相机：LuftvisCam2.0, 分辨率: 816x624pixel，帧率1600fps
• 超声振子频率：28kHz

图2. 鹭威纹影系统显示的28kHz超声波

图2展示了本次纹影实验所显示的超声波，在超声振子正上方对空气的扰动最为强烈，与图1中的显示结果类似。由于巧合，实验中所选用的超声振子的激发频率与图1中的一样，都是28kHz。

为了能够更加清楚地显示，按照惯例，把纹影图片的背景去除，就得到了图3中的效果。这样我们就能更加清楚地看到超声波以明暗交替的条纹出现。

图3. 鹭威纹影系统显示的28kHz超声波，去除背景后的效果。

我们沿着超声振子的中轴线（即图4中的）提取纹影图片中的灰度值，可以看到类似正弦波的灰度变化曲线。同时波形的振幅也随着原理振子而逐渐衰减。这些观察都符合理论。

图4. 超声波纹影图像及沿中轴线的灰度变化曲线。

3. 超声波波长的计算

通过尺寸标定，可以计算出纹影图片的空间分辨率为0.255mm/pixel，进而讲图4中的中轴线超声波灰度变化曲线提取出来，可以得到图5中的曲线。

图5. 标定后的超声波纹影灰度变化曲线。

波形的波峰和波谷都不是平滑的曲线，如前所述，就很难简单的用眼睛来识别测量的起点和终点。

既然直接测量有困难，那我们就通过其他的方法来实现。这个方法就叫做自相关（auto-correlation）。可能熟悉PIV技术的同学对于互相关（cross-correlation）很熟悉，互相关是两个不同矩阵或者数组的卷积运算，其实自相关就是一个矩阵或数组对于自己本身的卷积运算。这里就不对自相关和互相关做数学上的介绍了，有机会专门讲一下。

通过对图5中的波形做自相关运算，得到的结果如图6所示。可以看出图6中的曲线明显光滑了很多。那么我们如何在图6中找到对应的波长呢。当然这需要对自相关的算法有所了解，再次我们就直接给我结论。一般我们认为中心最高峰和旁边的第二高峰的距离则为波长。需要指出的是，自相关结果是对称的，所以无所谓是左边还是右边的第二高峰。我们可以看到，图6中的峰值也随着远离中心而降低，这是由于原始波形的振幅衰减所导致的。

图6. 超声波波形自相关结果。

根据上述方法，我们可以读出两峰间距对应48像素，所以通过计算该超声波波长为48x0.255=12.24mm。这个结果与理论计算结果12.1mm也是非常接近的。

4. 总结

通过上述自相关运算方法，避免了对于原始波形噪声带来的不确定度，也能够将测量过程通过程序来实现。