“猜你心里想的数” 小魔术揭秘

“猜你心里想的数” 小魔术揭秘

“猜你心里想的数”是一个有趣的小魔术，通过6张写满数字的扑克牌，表演者就能准确猜出观众心中所想的数字。这个魔术看似神奇，实则蕴含着深刻的数学原理。本文将为你揭示这个魔术背后的秘密，并探讨它与日常生活中的货币找零问题之间的联系。

让我们心中默默选一个1～60之间的数字x，然后依次查看这6张扑克牌，判断x是否在上面。表演者只需要知道哪些扑克牌上有你默选的数字x，就能计算出x的具体数值。

这个魔术的关键在于扑克牌左上角的数字：1、2、4、8、16、32。这些数字都是2的连续次幂，它们的排列组合可以表示从1到63之间的任何数字。具体来说：

• C(6,1) + C(6,2) + C(6,3) + C(6,4) + C(6,5) + C(6,6) = 6 + 15 + 20 + 15 + 6 + 1 = 63
• 1、2、4、8、16、32这6个数字的排列组合算术和有63种可能
• 由于1、2、4、8、16、32在二进制中分别表示为1、10、100、1000、10000、100000
• 最多只用1次某个数，就可以表示二进制1到111111中的任何数字，而111111就是63

因此，如果观众选择的数字是35（35 = 32 + 2 + 1），那么只需要在左上角是32、2、1的扑克牌上标记35即可；如果选择的是20（20 = 16 + 4），则只有左上角为16、4的扑克牌上标记20。

这个原理在日常生活中也很常见。例如，我们在使用十进制表示1000以内的数字时，只需要100、10、1这三个数字就足够了，每个数字最多使用9次。而二进制则更为简单，每个数字最多只使用1次，因此只需要简单加和即可。

实际上，我们每天都在玩这个游戏，只不过是以相反的方式。当我们付钱或找零时，就是在将一个数字拆解成一些“基”数字的加和，尽量每个基数字只用一次。这就是一个贪心背包问题。

以人民币为例，其面值包括1、2、5、10、20、50、100元等，这些面值的排列组合可以表示从1元到200元以内的任何金额。例如，4元可以通过2+2或5-1两种方式表示，增加了交易的灵活性。

如果用纸币来玩这个魔术，在1元钱上会写上哪些数字呢？显然除了1元币值表示它本身，还有所有它参与的所有组合，比如3、6、8、11等，而5元钱上会写上15、25、35、45等。

总体而言，这个魔术的迷惑性在于将二进制的原理隐藏在看似随机的数字背后。通过多次索引和混入其他运算，可以进一步增加其神秘感。但本质上，它仍然是一个基于数学原理的简单游戏。